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109中正預校(國中部)

回復 46# martinofncku 的帖子

M.
等式減 x² + y² ,等式恆成立:
4x + 6y + 13 = 10x + 14y + 74 = 22x + 2ky + 121+k²

4x + 6y + 13 = 10x + 14y + 74
6x + 8y + 61 = 0 ... (1)

10x + 14y + 74 = 22x + 2ky + 121+k²
12x + ( 2k - 14 )y + 47+k² = 0
6x + ( k - 7 )y + (47+k²)/2 = 0 ... (2)

比較(1)(2)的 y 係數
8 = k - 7
k = 15
(47+k²)/2 = (47+15²)/2 = 136
即 k 取 15 時, (2) 即:
6x + 8y + 136 = 0 與(1)為相互平行不相交的直線,故無解.
Ans: k = 15

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X.
令 y = 11111 , 則 9y + 1 = 10^5


= ( 10y + 1 ) + ( 4y*10^ 5  + 4y ) - 6y
= 4y*10^ 5 + 8y + 1
= 4y*( 9y + 1 ) + 8y + 1
= 36y² + 12y + 1
= ( 6y + 1 )²

x = 6y + 1 = 66667
各位數字和 = 6*5 + 1 = 31

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