\(x=\frac{2}{3}k\)代入，算出來是還是\(k<-3\sqrt{3}\)

計算第一題
\(\forall x \in R\)，不等式\(\displaystyle x^2 log_a \frac{a^2(a+1)}{3}+2xlog_a\frac{3a}{a+1}+log_a \frac{(a+1)^2}{9a^2}>0\)恆成立，求\(a\)的範圍？
[解答]
令\({{\log }_{a}}\frac{a+1}{3}=t\)
原不等式改寫成\(\left( 2+t \right){{x}^{2}}+2\left( 1-t \right)x+2\left( t-1 \right)>0\)
再利用\(t>-2\)及判別式小於0，可得\(\frac{1}{2}<a<1\)

計算第二題
類似的考古題考過兩次

不是沒檢查，而是在這裡回答不用寫得太清楚

第 9 題
設\(f(x)\)、\(g(x)\)皆為實係數多項式，當\(0\le x \le 1\)，恆有\(f(x)\ge g(x)\)，設\(0\le k \le 1\)，斜線區域\(R_k\)為\(y=f(x)\)、\(y=g(x)\)圖形與直線\(x=0\)、\(x=k\)所圍成的封閉圖形。已知\(R_k\)的面積為\(\displaystyle \frac{2}{5}k^5-k^4+k^2\)，將\(R_k\)繞\(x\)軸旋轉所得旋轉體體積為\(\displaystyle (-\frac{4}{9}k^9+k^8+\frac{2}{3}k^6-\frac{16}{5}k^5+\frac{8}{3}k^3)\pi\)，則多項式\(g(x)=\)　　　。

參考 http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?p=29116#p29116

填充第 6 題
可看出另一實根為 -1
任兩根之和成等差，表示三根成等差
......

從頭寫出您卡住的地方

第6題
\(\begin{align}
  & -1+\left( -1+d \right)+\left( -1+2d \right)=a-1 \\
& \left( -1 \right)\left( -1+d \right)\left( -1+2d \right)=-2a-5 \\
\end{align}\)
解聯立

第8題
△→□→□→□→□→□→△

不管幾個 ↑ 填入某個 □ 中都會產生 2 次轉彎
不管幾個 ↑ 填入某個 △ 中都只會產生 1 次轉彎

恰轉 3 次彎的情形： a 個 ↑ 填入 1個 □ 和 (5 - a) 個 ↑ 填入 1 個 △，1 ≦ a ≦ 4

5個 □ 選一個，2 個 △ 選一個，而a 有 1 ~ 4 這四種情形
故 \(C_{1}^{5}\times C_{1}^{2}\times 4=40\)

第 10 題
利用 R 在平面 PEQ 上，求出 R 的坐標
如此就有向量 PR 和向量 EQ，再直接求夾角的餘弦值即可

[ 本帖最後由 thepiano 於 2020-8-8 07:53 編輯 ]

第14題
\(\begin{align}
  & C_{r-2}^{n-2}=C_{r}^{n-2} \\
& r-2=n-2-r \\
& \frac{r}{n}=\frac{1}{2} \\
& ...... \\
\end{align}\)