繼續再努力奮鬥
回憶讓大腦奮戰
題目未照原順序
還有兩題無法了
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感謝 #stu2005131 老師的回覆
感謝 #swallow703 老師的回覆
（學校之後應該也會公告試題）
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weiye 於 109.04.20,13:44 補附上台中一中公告之試題及詳解。
另有官方公告如下：
​數學科 填充題甲 第9題，因「假設 a,b皆為正整數」，經研議後確實無法計算，故本題「不予採計分數，送分」。
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由於學校已經公告官方正式版
將記憶版手稿圖片刪除掉
若老師們可以的話
再把問題的題號改成正確題號
方便以後的老師閱讀方便～謝謝109/04/20,20:30
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含詳解第七題的最後算出來的答案有誤(過程無誤)110/02/26

設\(\Delta ABC\)的三邊長分別為\(a,b,c\)，且\(a+b+c=12\)，求\(\displaystyle \frac{a}{b+c-a}+\frac{4b}{c+a-b}+\frac{9c}{a+b-c}\)的最小值為　　　。
[解答]
我是這樣算～(柯西路線)
令\(\displaystyle s=\frac{a+b+c}{2}=6\)
\(s-a=x\)、\(s-b=y\)、\(s-c=z\)，\(x+y+z=18-12=6\)
求\(\displaystyle =\frac{1(6-x)}{2x}+\frac{4(6-y)}{2y}+\frac{9(6-z)}{2z}\)
　\(\displaystyle =\frac{1}{2}\left[\left(\frac{6}{x}+\frac{24}{y}+\frac{54}{z}\right)-(1+4+9)\right]\)
　\(\displaystyle \ge \frac{1}{2}(36-14)=11\)

By Cauchy
\(\displaystyle \left(\frac{6}{x}+\frac{24}{y}+\frac{54}{z}\right)(x+y+z)\ge (\sqrt{6}+\sqrt{24}+\sqrt{54})^2\)
\(\displaystyle \frac{6}{x}+\frac{24}{y}+\frac{54}{z}\ge 36\)

我當下是沒印象有整數條件
不過有其他老師提供此資訊
或者等官方版釋出再確認

第2題
設\(P(x)=x^5-x^2+1=0\)的五個根為\(\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3,\alpha_4,\alpha_5\)，\(Q(x)=x^2+1\)，則\(Q(\alpha_1)\cdot Q(\alpha_2)\cdot Q(\alpha_3)\cdot Q(\alpha_4)\cdot Q(\alpha_5)=\)　　　。
[解答]
可強迫分解成
(a1+i)(a1-i)......(a5+i)(a5-1)
[(a1+i)(a2+i)...(a5+i)][(a1-i)(a2-i)...(a5-i)]
就可以採用複數分解

第10題
圖是根據題目線索畫出來的
用畢氏定理、中線定理找出藍色、綠色
就可找出夾角