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證明內心在某一邊的中垂線上的三角形必為等腰三角形

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令 \( I \) 為 \( \Delta ABC \) 之內心,因 \( I \) 在 \( \overline{BC} \) 的中垂線上,故 \( \overline{IB}=\overline{IC} \)

\( \Rightarrow\Delta IBC \) 為等腰三角形且 \( \angle IBC=\angle ICB \)

因 \( I \) 為 \( \Delta ABC \) 之內心,所以 \( \angle ABC=2\angle IBC=2\angle ICB=\angle ACB \)

因此 \( \Delta ABC \) 為等腰三角形且 \( \overline{AB}=\overline{AC} \)
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