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證明重心在某一邊的中垂線上的三角形必為等腰三角形

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證明重心在某一邊的中垂線上的三角形必為等腰三角形

有三角形ABC,其重心在BC邊的中垂線上,如何證明ABC是等腰三角形?謝謝!
註:如同「證明三角形有兩內角的角平分線等長,則它是等腰三角形」(但我現在沒有要證明這個)一樣,在下自己想出來的這一題對我而言也是「看似簡單,實際頗難」,所以懇求各位先進幫忙。

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回復 2# Lopez 的帖子

某些人(包括我自己一開始的時候)會循環論證設A( 0 , s ),但L大沒有,真是高手。謝謝!

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回復 4# jackyxul4 的帖子

好像不太對吧!?
對於一個未知形狀的三角形而言,我們只能確定「過A中線」必然通過BC邊的中點(因為這是中線的定義),而不能確定它與「BC中垂線」重合,除非有更多條件。
或者換個角度問,您怎麼肯定「過A中線」會垂直BC邊?
也或者您是對的,是在下鑽牛角尖想得太複雜,但總之不能「預設」A在BC邊的中垂線上就是了,否則就是循環論證,這一點您同意嗎?

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