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向量內積最小值

本主題由 bugmens 於 2021-8-15 16:04 移動
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向量內積最小值

已知\(\Delta ABC\)是邊長為2的等腰三角形,\(P\)為平面\(ABC\)內一點,則\(\vec{PA}\cdot(\vec{PB}+\vec{PC})\)的最小值為   

個人猜測P點取在重心的時候有最小值
[(PB+PC)與PA平行且反向]
但不知道怎麼證明

還請各位高手解惑

另外,這個結論是否能規廣到任意三角形?
還是說此題為特例?

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回復 2# Lopez 的帖子

抱歉題目沒注意有漏洞
應該是一個邊長為2的正三角形

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回復 4# Lopez 的帖子

座標化的方法我也有嘗試過,卡在最後的配方沒做出來

感謝您的解惑

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