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108基隆女中

回復 8# Almighty 的帖子

隨便分給小娟 1 個、小明 2 個、小芳 2 個

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回復 6# z78569 的帖子

之前發生過了,不一定會送分
這次基女的題目寫 x、y、z 是正數,但答案給 "無實數解"
這就是不想承認題目出錯
加上簡單的相關係數那題的答案一開始給錯,感覺不夠用心啊
所以以後遇到此情形,最好寫 "無解"

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回復 11# Almighty 的帖子

這題是填充,不是計算,寫兩個答案ㄧ定沒分
數學老師的中文,通常不怎麼樣,更不用說要他們正確使用標點符號
您只能去猜出題老師的意思,像這題最後雖說”隨意分”,但前面已說明三人要分到的球數,所以是求三人在此固定球數下,小芳沒有拿到黑球的機率

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回復 18# anyway13 的帖子

第 10 題
求滿足方程式\(\displaystyle x+\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}=\frac{221}{60}\)的所有實數解。
[解答]
1,√(x^2 - 1),x 可為一直角三角形的三邊
方程可改寫成 secθ + cscθ = 221 / 60
所求 x = secθ or cscθ

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回復 21# Chen 的帖子

第 6 題
\(m\)個相異正偶數與\(n\)個相異正奇數總和為1987,求\(3m+4n\)的最大值。
[解答]
95 建中和 101 台中女中考過

設 a_1 + a_2 + ...... + a_n + b_1 + b_2 + ...... + b_m = 1987
a_1 + a_2 + ...... + a_n ≧ 1 + 3 + ...... + (2n - 1) = n^2
b_1 + b_2 + ...... + b_m ≧ 2 + 4 + ...... + 2m = m^2 + m
m^2 + m + n^2 ≦ 1987
(m + 0.5)^2 + n^2 ≦ 1987.25
3m + 4n = 3(m + 0.5) + 4n - 1.5
再利用柯西不等式可求出 3m + 4n 之最大值 = 221


檢驗一下
依題意,n 必為奇數

(1) 1 + 3 + ...... + 87 < 1987 < 1 + 3 + ...... + 89
n 的最大可能值是 43,此時 m 非整數,不合

(2) n = 41,m = 19
但 2 + 4 + ...... + 38 > 1987 - (1 + 3 + ...... + 81)
故此組解不合

(3) n = 35,m = 27
1 + 3 + 5 + ...... + 69 = 1225
(2 + 4 + 6 + ...... + 52) + 60 = 762
1225 + 762 = 1987

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回復 23# 小姑姑 的帖子

第 10 題
後面用湊的
[5,12] = 60,221 = 13 * 17
所以知道是 5、12、13 的三角形

不湊的話,一定會碰到手算很難解的四次方程

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回復 30# L.Y. 的帖子

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