回復 23# 小姑姑 的帖子
第10題後面,令 t = sin theta + cos theta,則
sin theta * cos theta = (t^2-1)/2,
可以解 t = (221/60) * (t^2-1)/2,得 t = 17/13 或 -13/17
因為 x 與 x/sqrt(x^2-1) 同號,且兩者之和為正數,
所以 x 與 x/sqrt(x^2-1) 同為正數, sin theta 與 cos theta 皆為正,
得 t 為正數,即 sin theta + cos theta = 17/13,
進而得 sin theta * cos theta = 169/60
再得 (sin theta - cos theta)^2 = 1 - 2 sin theta * cos theta = 49/169
→ sin theta - cos theta = 正負 7/13
與 sin theta + cos theta = 17/13 一起解聯立方程式,
可得 cos theta ,進而得 sec theta。