第2題
\(A\left( 2,-7 \right),B\left( 8,2 \right)\)對\(y=-x\)鏡射後為\(A'\left( 7,-2 \right),B'\left( -2,-8 \right)\)
\(A'\left( 7,-2 \right),B'\left( -2,-8 \right)\)沿x軸推移y坐標的2倍後是\(A''\left( 3,-2 \right),B''\left( -18,-8 \right)\)
所求為\(\overline{A''B''}=\sqrt{{{21}^{2}}+{{6}^{2}}}=3\sqrt{53}\)

第1題
\(\begin{align}
  & 3{{a}_{n+1}}=a{{{}_{n}}^{2}}+3{{a}_{n}}={{a}_{n}}\left( {{a}_{n}}+3 \right) \\
& \frac{1}{{{a}_{n+1}}}=\frac{3}{{{a}_{n}}\left( {{a}_{n}}+3 \right)}=\frac{1}{{{a}_{n}}}-\frac{1}{{{a}_{n}}+3} \\
& \frac{1}{{{a}_{n}}+3}=\frac{1}{{{a}_{n}}}-\frac{1}{{{a}_{n+1}}} \\
& \frac{1}{{{a}_{1}}+3}+\frac{1}{{{a}_{2}}+3}+\cdots \cdots +\frac{1}{{{a}_{2018}}+3} \\
& =\left( \frac{1}{{{a}_{1}}}-\frac{1}{{{a}_{2}}} \right)+\left( \frac{1}{{{a}_{2}}}-\frac{1}{{{a}_{3}}} \right)+\cdots \cdots +\left( \frac{1}{{{a}_{2018}}}-\frac{1}{{{a}_{2019}}} \right) \\
& =\frac{1}{{{a}_{1}}}-\frac{1}{{{a}_{2019}}} \\
& \to 1 \\
\end{align}\)

故整數部份為 0

第 7 題
下圖中兩圓半徑都是 r
直線 AB 的方程式用兩圓方程式相減即可得

兩圓要一樣大，不然摺過去不會相切