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108高雄市高中聯招

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#4  (99左營高中)  提示: 利用算幾不等式,[2^0+2^1+..........+2^(n-1)]/ n >=  { 2^[(n-1)n/2] } ^(1/n)
#12 (96大甲高中,100香山高中) 答:4/e
#14 (TRML 2005年  個人賽 )  答:√(2/3)

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2019-6-2 13:12 編輯 ]

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引用:
原帖由 min751102 於 2019-6-2 11:38 發表
想請問第7.9.13 這三題
5111
#7
假設直線L與拋物線T:x=y²/8 的交點為A(2a² ,4a) ,B(2b² ,4b) 且a>b
則線段AB中點C(a²+b²,2a+2b) ,令X=a²+b²,Y=,2a+2b -----------(1)
又由L與T所圍區域面積= (1/8)*(4a-4b)^3 / 6 =2/3 ,得a-b =(1/2)^(1/3)-----------(2)
將(2)代入(1)整理X與Y的關係為Y² =8X-4(1/4)^(1/3)

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引用:
原帖由 jasonmv6124 於 2019-6-2 20:03 發表
想請問5.6-2.11
#5
α+β=-t ,αβ=s
α²+β² =(α+β)² - 2αβ= t² -2s <2-------(1)
且D=t² -4s>=0-----------(2)
由題意知(1)&(2)即為在x,y坐標平面上由y² -2x<2及y² -4x>=0
所圍區域面積(如下如所示的橘色區域)
所求旋轉體積= π[ ∫ (-1,0)  (2x+2)dx + ∫ (0,1) (2x+2 -4x) dx =2π

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2019-6-2 21:50

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引用:
原帖由 AshsNutn 於 2019-6-3 10:45 發表
有錯還請指教
謝謝
需證明當x=1,y有最小值

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引用:
原帖由 yi4012 於 2019-6-3 22:11 發表
第10題是積分
把根號n放進連加裡面就變成
x=0->x=1,根號x的積分
答案是2/3
會有問題喔~根號內是2k-1的形式
應該是求 ∫ (0,2) √x dx  - ∫ (0,1) √(2x) dx=(2/3)√2

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2019-6-3 22:20 編輯 ]

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