第7題
想請教各位老師第七題，
\(a_1=1, a_2=0, a_3=3, a_4=1,...\)
數列三個一循環
將n分為三個cases
case 1:n為3的倍數
\(S_n=\frac{n}{3}(1+0+3)=\frac{4}{3}n\)
\(\frac{S_n}{n}\to \frac{4}{3}\quad as \quad n\to \infty\)
case 2:n為3的倍數+1
\(S_n=\frac{n-1}{3}(1+0+3)+1=\frac{4}{3}(n-1)+1\)
\(\frac{S_n}{n}\to \frac{4}{3}\quad as \quad n\to \infty\)
case 3:n為3的倍數+2
\(S_n=\frac{n-2}{3}(1+0+3)+1+0=\frac{4}{3}(n-2)+1\)
\(\frac{S_n}{n}\to \frac{4}{3}\quad as \quad n\to \infty\)
由case 1, 2, 3,
\(\frac{S_n}{n}\to \frac{4}{3}\quad as \quad n\to \infty\)
這樣的想法是否有誤？
