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回復 7# satsuki931000 的帖子

第 4 題
還有一種圓是圓心的 x 坐標和 y 坐標互為相反數,即此圓在第二或第四象限

第 10 題
用皮克定理

[ 本帖最後由 thepiano 於 2019-5-29 21:01 編輯 ]

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2019-5-29 21:01

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回復 7# satsuki931000 的帖子

第12題
\(\underset{x\to \ 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt[3]{ax+b}-2}{x-1}=1\)
\(x\to 1\)時,極限存在
\(\begin{align}
  & \sqrt[3]{a+b}-2=0 \\
& b=8-a \\
&  \\
& \underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{\left( \sqrt[3]{ax+b}-2 \right)\left( \sqrt[3]{{{\left( ax+b \right)}^{2}}}+2\sqrt[3]{ax+b}+4 \right)}{\left( x-1 \right)\left( \sqrt[3]{{{\left( ax+b \right)}^{2}}}+2\sqrt[3]{ax+b}+4 \right)} \\
& =\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{ax+b-8}{\left( x-1 \right)\left( \sqrt[3]{{{\left( ax+b \right)}^{2}}}+2\sqrt[3]{ax+b}+4 \right)} \\
& =\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{a\left( x-1 \right)}{\left( x-1 \right)\left( \sqrt[3]{{{\left( ax+b \right)}^{2}}}+2\sqrt[3]{ax+b}+4 \right)} \\
& =\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{a}{\sqrt[3]{{{\left( ax+8-a \right)}^{2}}}+2\sqrt[3]{ax+8-a}+4} \\
& =\frac{a}{4+4+4}=1 \\
&  \\
& a=12,b=-8 \\
\end{align}\)

[ 本帖最後由 thepiano 於 2019-5-29 20:08 編輯 ]

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回復 15# 小姑姑 的帖子

第 9 題
先算乘積不是 6 的倍數

(1) 三奇:3^3 = 27 種

(2) 二奇一偶:二奇只能是 1 或 5,一偶只能是 2 或 4
先從 2 或 4 種選一,再從三個位置選一,再考慮二奇
有 C(2,1) * C(3,1) * 2^2 = 24 種

(3) 一奇二偶:一奇只能是 1 或 5,二偶只能是 2 或 4
先從 1 或 5 種選一,再從三個位置選一,再考慮二偶
有 C(2,1) * C(3,1) * 2^2 = 24 種

(4) 三偶:三偶只能是 2 或 4
有 2^3 = 8 種

27 + 24 + 24 + 8 = 83

所求 = (6^3 - 83) / 6^3 = 133 / 216

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第 10 題
其實不用皮克定理也可以做,請參考
http://www.shiner.idv.tw/teacher ... &p=27977#p27977

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