#14提供幾何想法:
存在P,Q,R,S四點在圓x²+y²=36上,使得PR=PO+OR=AB+CD=12,QO=OS=13/2,QO=BC,OS=AD(BC+AD=13),
且四邊形PQRS為正方形,此時四邊形ABCD最大的面積=正方形PQRS面積/2 =12*12/4=36

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2019-5-26 10:20 編輯 ]

引用:

原帖由 q1214951 於 2019-5-27 11:34 發表
想請教 Ellipse老師，大圓x²+y²=36是怎麼做出來的？
謝謝老師！

PR<=PO+OR=AB+CD=12--------(1)
由對稱性可知四邊形PQRS為矩形
又矩形PQRS面積為(1/2)PR*SQ*sinθ (其中θ為PR與SQ的銳角夾角)---------(2)
由(1)&(2)可知當PR=SQ=12,θ=90度 ,此時PQRS為正方形有最大值
(P,Q,R,S四點在x^2+y^2=6^2的圓上)
所求ABCD面積最大值=(正方形PQRS面積)/2

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2019-5-27 20:33 編輯 ]

引用:

原帖由 satsuki931000 於 2019-5-27 21:05 發表
計算第三題
法一:直接假設X軸上的點(a，0)，用tan直接硬算

法二:即最大視角問題
考慮圓通過(0，3) (0，4)且與x軸相切
設圓心O為(a，\(\frac{7}{2}\) )
與x軸相切，所以半徑為\(\frac{7}{2}\)
假設圓方程式後代入(0，3)解得 \(a=2\ ...

法一用tan算的話,要求a/(a²+12)最大值
可用下列方法來做 (1)微分法 (2)判別式 (3)算幾不等式   
(4)三角代換: 令a=√12*tanθ,代入整理原式= [1/ (2√12)] sin(2θ)
   當sin(2θ)=1時,角ACB有最大值.....

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2019-5-27 22:04 編輯 ]

引用:

原帖由 satsuki931000 於 2019-5-28 14:05 發表
我當初就是微分硬算的

過了幾個鐘頭才想到這好像就是最大視角問題
重新算了一次也是得到正確答案

考試當下只能選擇最直覺的方法