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回復 16# arend 的帖子

填充第9題
\(\begin{align}
  & {{a}_{n+1}}=2{{a}_{n}}+{{4}^{n}} \\
& \frac{{{a}_{n+1}}}{{{2}^{n}}}=\frac{{{a}_{n}}}{{{2}^{n-1}}}+{{2}^{n}} \\
& \frac{{{a}_{2}}}{{{2}^{1}}}=\frac{{{a}_{1}}}{{{2}^{0}}}+{{2}^{1}} \\
& \frac{{{a}_{3}}}{{{2}^{2}}}=\frac{{{a}_{2}}}{{{2}^{1}}}+{{2}^{2}} \\
& : \\
& : \\
& \frac{{{a}_{n}}}{{{2}^{n-1}}}=\frac{{{a}_{n-1}}}{{{2}^{n-2}}}+{{2}^{n-1}} \\
& \frac{{{a}_{n}}}{{{2}^{n-1}}}=3+\left( {{2}^{1}}+{{2}^{2}}+\cdots +{{2}^{n-1}} \right)={{2}^{n}}+1 \\
& {{a}_{n}}=\frac{{{2}^{n}}\left( {{2}^{n}}+1 \right)}{2}=\frac{{{4}^{n}}+{{2}^{n}}}{2} \\
\end{align}\)

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回復 7# czk0622 的帖子

您把 f(1) 打成 f(0) 了

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回復 32# anyway13 的帖子

左邊倒數第三行到倒數第二行的後面錯了,應是 -sin80度

其實這題不用算,判斷那四個複數平面上的點在第幾象限就可以寫答案了

[ 本帖最後由 thepiano 於 2019-5-15 20:02 編輯 ]

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回復 42# arend 的帖子

第2題
設\(\frac{1}{{{x}^{2}}}\)項之係數為\(C_{a}^{n}{{\left( -2 \right)}^{a}}\),則\(\frac{1}{{{x}^{4}}}\)項之係數為\(C_{a+1}^{n}{{\left( -2 \right)}^{a+1}}\)
\(\begin{align}
  & C_{a}^{n}{{\left( -2 \right)}^{a}}=-C_{a+1}^{n}{{\left( -2 \right)}^{a+1}}=2C_{a+1}^{n} \\
& n=\frac{3a+1}{2} \\
\end{align}\)
選項中僅\(n=8\)符合,此時\(a=5\)

第10題
僅最後一個選項與103數甲不同,而這個選項兩者機率都是\(\frac{3}{8}\)

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回復 42# arend 的帖子

選擇第 12 題
向量 b = (1,0,0)、向量 d = (0,1,0)、向量 e = (0,0,1)

AD = 1、AF = √2、DF = √3
AP 和 DF 垂直
AP = (1 * √2)/√3 = √6/3、DP = √3/3、PF = (2/3)√3
DP/PF = 1/2

向量 AP = (1/3)向量 AF + (2/3)向量 AD
= (1/3)(向量 b + 向量 e) + (2/3)向量 d
= (1/3)(向量 b + 2向量 d + 向量 e)
= (1/3,2/3,1/3)

直線 AP 和平面 CDHG (y = 1) 交於 R(1/2,1,1/2)
向量 AR = (1/2)(向量 b + 2向量 d + 向量 e)

平面 CDHG 之法向量為 (0,1,0)
cosθ = ±(2/3)/√[(1/3)^2 + (2/3)^2 + (1/3)^2] = ±√6/3

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回復 45# arend 的帖子

您可以寫ㄧ下 f(p),p^5 會被消掉

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回復 47# yi4012 的帖子

C(4,2) = 6

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回復 49# czk0622 的帖子

不用乘開,確認 p^5 會被消掉,而 p^4 還在即可

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