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108全國高中聯招

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填充5,
取帽順序:A→B→C→D→E

若 A 取到自己的帽子,則後續 BCDE 只有一種取法,就是都正確的拿到自己的帽子。這五人如果最後是取到自己帽子畫 O,非自己帽子畫 X,則這個情況就記作 (A,B,C,D,E) = (O,O,O,O,O) 。


若 A 沒有取到自己的帽子,則 需往 BCDE 其中一人的帽子中任取,例如取到 C帽,則B必然拿正確的自己的帽子,然後 C 需往後任取,例如取到 D帽,則 D 需往後任取,例如取到 A 帽,則錯誤到此結束,因為 E 就會拿到自己的帽子了,像這個情況就記作 (A,B,C,D,E) = (X,O,X,X,O)。因為 A 一定是X,而B,C,D,E 之中至少有一個 X,所以共有 2^4-1 種。

合併以上兩種,共有 2^4 = 16 種情況。

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