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108全國高中聯招

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選擇4:
之前我有拿出來討論,請參考下列連結~
https://m.facebook.com/groups/54 ... id=1058211724337067

選擇6:
"蒙提霍爾問題 選門問題" (山羊與汽車問題)
https://hk.thenewslens.com/article/80344
https://www.shs.edu.tw/works/essay/2013/11/2013111418352920.pdf

填充2:
與"100全國聯招:綜合4"雷同(改數據而已)

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2019-5-12 00:56 編輯 ]

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引用:
原帖由 czk0622 於 2019-5-12 10:35 發表
選擇5
設 \(t=x^{4}\),則 \(t^{3}+at^{2}+bt+c=0\)
\(t=16i\),\(t=-1\),\(t=81\)
\(x^{4}=16i\),\(x^{4}=-1\),\(x^{4}=81\)
其中 \(x^{4}=16i\),\(x^{4}=-1\) 皆為虛根,有 \(8\) 個
\(x^{4}=81\) 有 \(2\) 個實根、\(2\) 個 ...
填充5:
上面bugmens提供的連結有好幾種作法~

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計算證明(1)
請參考:
https://www.facebook.com/groups/chetingmath/

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2019-5-12 13:10 編輯 ]

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引用:
原帖由 arend 於 2019-5-12 15:43 發表
請教填充8,9
填9
法1:一個個代入找規律
法2:利用特徵方程式(如下圖)

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2019-5-12 16:17 編輯 ]

附件

20190512_161045.png (718.77 KB)

2019-5-12 16:17

20190512_161045.png

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引用:
原帖由 jasonmv6124 於 2019-5-12 15:05 發表
不好意思 點過去看不到討論 可以再麻煩老師嗎?
https://www.facebook.com/photo.p ... p;theater&ifg=1

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引用:
原帖由 pad1214 於 2019-5-12 21:09 發表
請問第四題這樣算錯在哪?
所有可能性為C(10,4)=210
梯形可能性為[C(5,2)-2]*5=40
(五條互相平行的對角線隨便取2條,扣掉長度一樣的2種,再乘上5個方向)
因此答案為4/21 ...
要分兩種情況討論(如下圖所示)

附件

1557675293008.jpg (56.71 KB)

2019-5-12 23:37

1557675293008.jpg

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引用:
原帖由 d3054487667 於 2019-5-14 17:21 發表
想請教計算3的答案是 (pi)/8、5(pi)/8、5(pi)/4、7(pi)/4 嗎?
對喔~

附件

1557636670860.jpg (77.84 KB)

2019-5-14 19:56

1557636670860.jpg

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引用:
原帖由 martinofncku 於 2020-4-5 22:25 發表
請問老師
填充題 3, 要算封閉區域繞 x 軸旋轉所成的旋轉體積, 封閉區域在 x 軸上下都有面積, 繞 x 軸旋轉時, 便有部分面積會交疊, 請問此種旋轉體積應如何計算?
還有 單選題 8 ...
單選題 8
1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+x^4.......................-----(1)
將(1) 左右兩邊對x微分可得
1/(1-x)^2 =x+2x+3x^2+4x^3....................------(2)
(1)x(2) 整理可得所求=1/(1-x)^3

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2020-4-5 22:49 編輯 ]

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引用:
原帖由 rotch 於 2020-8-10 19:55 發表
這圖要怎麼用手畫出來呢?
綠色圖形:y=cosx(sinx+|sinx|)
(1)當0≦x≦π時
   y=cosx(sinx+sinx)=2(cosx)(sinx)=sin(2x)
(2)當π≦x≦2π時
   y=cosx(sinx-sinx)=0

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