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108板橋高中

回復 2# pgcci7339 的帖子

101 年,中一中和中二中都考過這題計算題
答案應是\(2\times {{3}^{672}}\)

[ 本帖最後由 thepiano 於 2019-4-28 15:43 編輯 ]

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回復 5# satsuki931000 的帖子

第 7 題
\(\begin{align}
  & \alpha +\beta =1 \\
& \alpha \beta =-1 \\
&  \\
& {{\alpha }^{n+1}}-{{\beta }^{n+1}}=\left( {{\alpha }^{n}}-{{\beta }^{n}} \right)\left( \alpha +\beta  \right)-\alpha \beta \left( {{\alpha }^{n-1}}-{{\beta }^{n-1}} \right)=\left( {{\alpha }^{n}}-{{\beta }^{n}} \right)+\left( {{\alpha }^{n-1}}-{{\beta }^{n-1}} \right) \\
& {{\alpha }^{2019}}-{{\beta }^{2019}}=\frac{3m+n}{2} \\
\end{align}\)

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回復 5# satsuki931000 的帖子

第 14 題
A(6,13)、B(12,11)
設兩切線交於 C(t,0)
利用 AC = BC,可得 t = 5,C(5,0)

AB 中點 M(9,12),圓心 W 在直線 MC:y = 3x - 15 上
令 W(k,3k - 15)
利用 WA = WB,可得 k = 37/4
WA^2 = 85/8

所求 = (85/8)π

[ 本帖最後由 thepiano 於 2019-4-28 21:46 編輯 ]

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回復 13# satsuki931000 的帖子

第 2 題
設兩交點 A、B 在 y = x + k 上
mx^2 - 1 = x + k 之判別式 > 0,再配合 AB 中點在 y = -x 上,知 k = -1/m
解不等式可得 m > 3/4

[ 本帖最後由 thepiano 於 2019-4-28 20:31 編輯 ]

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回復 15# d3054487667 的帖子

第 14 題
題意為 \(\left( p,q \right)=1\quad ,\quad \frac{3}{7}<\frac{q}{p}<\frac{9}{19}\) 時,求 \(\frac{p+1}{q}\) 的最大值
要看清楚,兩者分母不同
此題最大值產生於 \(p=9\ ,\ q=4\)

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回復 26# jasonmv6124 的帖子

第 4 題
設交換\(n\)次後,甲袋內兩顆球的和為偶數的機率為\({{p}_{n}}\)
\(\begin{align}
  & {{p}_{n}}\text{=}{{p}_{n-1}}\times 0+\left( 1-{{p}_{n-1}} \right)\times \frac{1}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}{{p}_{n-1}} \\
& {{p}_{0}}=1 \\
& {{p}_{1}}=0 \\
& {{p}_{2}}=\frac{1}{2} \\
& {{p}_{3}}=\frac{1}{4} \\
& {{p}_{4}}=\frac{3}{8} \\
& {{p}_{5}}=\frac{5}{16} \\
\end{align}\)

[ 本帖最後由 thepiano 於 2019-4-30 12:38 編輯 ]

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回復 30# mojary 的帖子

填充第 7 題
有\(\left( \frac{1}{5},1 \right),\left( \frac{1}{5},-1 \right),\left( 1,0 \right),\left( 5,1 \right),\left( 5,-1 \right)\)這五個沒錯
您有二個函數畫成指數函數了

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