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108中科實中 雙語部

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填充題
2.
已知直角三角形的斜邊長與其中一股長之和為9,則此直角三角形面積的最大值為   

設一直角三角形的斜邊長與一股長的和為6,試求此直角三角形的面積產生最大值時的各邊長。
(101屏東女中,https://math.pro/db/thread-1386-1-1.html)

5.
方程式\((x+7)^{\frac{1}{3}}-(x-7)^{\frac{1}{3}}=2\),則解方程式得實根中較小者為   
(99嘉義高工,https://math.pro/db/thread-964-1-1.html)

12.
已知圓周上有二十四個等分點,任取三點所組成的三角形中,三個內角均大於30度的有   
https://math.pro/db/thread-1297-1-1.html

15.
求\(\left[(2+\sqrt{6})^{100} \right]\)的個位數為   
(98國立清水高中,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=836&page=1#pid1605)

計算題
2.
函數\(f(x)=\sqrt{40-x}+\sqrt{x}+\sqrt{13-x}\),其中\(0\le x \le 13\),
(1)\(f(x)\)的最大值為何?此時\(x\)為何值?
(2)\(f(x)\)的最小值為何?此時\(x\)為何值?


求函數\( y=\sqrt{x+27}+\sqrt{13-x}+\sqrt{x} \)的最大和最小值?
(2009大陸高中數學競賽)

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