照記憶版的方程式，∠C 是 120 度，不過這題應是求面積最大值吧？

第 8 題
若\(\Delta ABC\)的外接圓半徑為2，且\(\displaystyle 2sin^2 \frac{A+B}{2}-cos2C=1\)，求\(\Delta ABC\)面積的最大值。
[解答]
\(\begin{align}
  & 2{{\sin }^{2}}\frac{A+B}{2}-\cos 2C=1 \\
& -\cos 2C=1-2{{\sin }^{2}}\frac{A+B}{2}=\cos \left( A+B \right) \\
& 1-2{{\cos }^{2}}C=-\cos C \\
& 2{{\cos }^{2}}C-\cos C-1=0 \\
& \cos C=-\frac{1}{2} \\
\end{align}\)
∠\(C={{120}^{{}^\circ }}\)

\(\begin{align}
  & c=2R\times \sin C=2\sqrt{3} \\
& {{c}^{2}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}}-2ab\cos {{120}^{{}^\circ }} \\
& 12={{a}^{2}}+{{b}^{2}}+ab\ge 2ab+ab=3ab \\
& ab\le 4 \\
& \Delta ABC=\frac{1}{2}ab\sin C\le \frac{1}{2}\times 4\times \frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3} \\
\end{align}\)

9.
若\(x^2-8\)(x^2-9)-a=0的四根為相異的非零實數，且四根成等差數列，求\(a\)之值。
[解答]
最後一題
之前計算錯誤，難怪算不出來，修正如下：

\(\begin{align}
  & \left( {{x}^{2}}-8 \right)\left( {{x}^{2}}-9 \right)-a=0 \\
& {{x}^{4}}-17{{x}^{2}}+\left( 72-a \right)=0 \\
\end{align}\)
其四根成等差數列，且其和為0
可設四根為\(-3d,-d,d,3d\)
兩兩乘積和\(=3{{d}^{2}}+\left( -3{{d}^{2}} \right)+\left( -9{{d}^{2}} \right)+\left( -{{d}^{2}} \right)+\left( -3{{d}^{2}} \right)+3{{d}^{2}}=-17\)
\(\begin{align}
  & {{d}^{2}}=\frac{17}{10} \\
& 72-a=\left( -3d \right)\times \left( -d \right)\times d\times 3d=9{{d}^{4}}=\frac{2601}{100} \\
& a=\frac{4599}{100} \\
\end{align}\)