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108麗山高中

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介紹一個內外心距離的公式
假設三角形內心 \( I \) ,外心 \( O \) , 內切圓與外接圓半徑分別為 \( r \)與\( R \),
那麼 \(\displaystyle OI^2=R^2-2Rr \)。
用在此題上,假設 \( r=1 \),會有 \( R=\sqrt2+1 \)
計算出 \( OI=1 \)
於是 \( AI \) 可能為 \( R+OI=2+\sqrt2 \) 或是 \( R-OI=\sqrt2 \)
就可以簡單求出 \(\displaystyle \sin{\frac{\phi}{2}}=\frac{2-\sqrt2}{2} \) 或是 \(\displaystyle \sin{\frac{\phi}{2}}=\frac{1}{\sqrt2} \)
但是如你所說,後者頂角變成直角,不應該是答案。

[ 本帖最後由 lyingheart 於 2019-10-24 21:32 編輯 ]

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