介紹一個內外心距離的公式
假設三角形內心 \( I \) ，外心 \( O \) ， 內切圓與外接圓半徑分別為 \( r \)與\( R \)，
那麼 \(\displaystyle OI^2=R^2-2Rr \)。
用在此題上，假設 \( r=1 \)，會有 \( R=\sqrt2+1 \)
計算出 \( OI=1 \)
於是 \( AI \) 可能為 \( R+OI=2+\sqrt2 \) 或是 \( R-OI=\sqrt2 \)
就可以簡單求出 \(\displaystyle \sin{\frac{\phi}{2}}=\frac{2-\sqrt2}{2} \) 或是 \(\displaystyle \sin{\frac{\phi}{2}}=\frac{1}{\sqrt2} \)
但是如你所說，後者頂角變成直角，不應該是答案。
[ 本帖最後由 lyingheart 於 2019-10-24 21:32 編輯 ]
