回復 53# Superconan 的帖子
照片可以用 Windows 內建的小畫家調整一下大小，或是內建的 相片 功能套用濾鏡自動調整或是整亮度，再儲存副本，通常就能有效縮小檔案大小，加快圖片檔的載入速度。
填充5：最小值為 \(\displaystyle\left(3^{2n}-3\right)+\left(3^{2n-1}-3^2\right)+\left(3^{2n-2}-3^3\right)+\cdots+\left(3^{n+1}-3^n\right)\)
\(\displaystyle=3^{n+1}\left(1+3+3^2+\cdots+3^{n-1}\right)-3\left(1+3+3^2+\cdots+3^{n-1}\right)\)
\(\displaystyle=3\left(3^n-1\right)\left(1+3+3^2+\cdots+3^{n-1}\right)\)
\(\displaystyle=3\left(3^n-1\right)\left(\frac{1\cdot\left(3^n-1\right)}{3-1}\right)\)
\(\displaystyle=\frac{3}{2}\left(3^n-1\right)^2\)
填充12：\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{n}\sqrt{1-\left(\frac{k}{2n}\right)^2}=2\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{2n}\sqrt{1-\left(\frac{k}{2n}\right)^2}=2\int_0^{\frac{1}{2}}\sqrt{1-x^2} dx\)
