再勞煩大家一起補充、修正
填充題18題（4分）
計算題ㄧ （8分）
計算題二 （4分+4分）
計算題素養（12分）
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由於題目的還原度並非百分百
所提供出來的答案也並非完全正確
避免造成其他人的不適，故先移除
(也感謝熱心夥伴提供題目的完整性與修正)
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進複試最低分數：48分

108.5.7版主補充
4.
從集合\( \{\;2,2^2,2^3,\ldots,2^{25} \}\; \)中任意選取兩個不同的數\(a\)及\(b\)。試問\(log_a b\)為整數的機率是多少？
(2005AMC12，https://artofproblemsolving.com/ ... Problems/Problem_23)

16.
求\(\displaystyle \int_{-1}^7 -2+\sqrt{-x^2+6x+7}dx\)。

(1)描繪出函數\(y=-2+\sqrt{-x^2+6x+7}\)的圖形。
(2)求定積分\(\displaystyle \int_{-1}^7 -2+\sqrt{-x^2+6x+7}dx\)。(請試以高中理科數學所教定積分與面積關係解之)
(89高中數學能力競賽 高屏區，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=3#pid9514)

計算題
1.
設\(P\)為正方體\(ABCD-EFGH\)內部一點，今已知\(\overline{PA}=\sqrt{2},\overline{PB}=\overline{PD}=\sqrt{3},\overline{PE}=\sqrt{2}\)，試問此正立方體的稜長為？
(89高中數學能力競賽　宜花東區，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=3#pid9514)

設\(P\)為正立方體\(ABCDEFGH\)內部一點，且滿足\(\displaystyle \overline{PA}=\overline{PB}=\frac{3\sqrt{3}}{2}\)，\(\displaystyle \overline{PF}=\overline{PC}=\frac{\sqrt{107}}{2}\)，求此正立方體的邊長。
(100高中數學能力競賽　台中區複賽筆試二試題，https://math.pro/db/thread-1349-1-1.html)

在五座自然島嶼之間建造四座橋，讓它們能夠連通，請問有幾種建橋方案？

反面算

在\(xy\)平面上，設\(\displaystyle A(\frac{1}{2},0)\)，\(O\)為原點，將\(\overline{OA}\)分成\(n\)等分，過其分割點\(\displaystyle B_k(\frac{k}{2n},0)\)做\(x\)軸的垂線，與圓\(x^2+y^2=1\)交在第一象限的點為\(\displaystyle P_k(\frac{k}{2n},\sqrt{1-\frac{k^2}{4n^2}})\)，則極限\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}\frac{1}{n}\sqrt{1-\frac{k^2}{4n^2}}=\)？

我根據題目重試一次
答案應該是如圖片所示
但12題其實我有點忘記正確題目數據
(在看有沒有其他夥伴能夠提供更正確的題目
或是 等待學校公告考題)

填充6
圓內接四邊形\(ABCD\)中，\(O\)為圓心，\(∠ABC=90^{\circ}\)，\(∠BCD=75^{\circ}\)，\(∠BDC=45^{\circ}\)，\(\vec{BD}=a \vec{OA}+b \vec{OB}\)，試求數對\((a,b)=\)？

請問“鋼琴老師”
我也是用相同方法處理
想藉此詢問一下
是否須考慮x y在圓上的範圍區域限制？

第三題我只印象有log_2(x)的東西
其他部分我都不是很確定
所以只是給的大概而已

回復 26# thepiano 的帖子
了解，感謝老師解惑

我只印象有一組三點共線
和 一組四點共線
詳細就不確定惹

填充14，可以找三點的重心做投影即可，與平均值有關聯。

考慮數線上（因為有平方的關係）
(x-a)^2+(x-b)^2+(x-c)^2之最小值
同理，y,z座標部分也是