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108麗山高中

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回復 25# Juin 的帖子

第三題題目是這個沒錯!
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設 \( \log_2{x}=t \)

則 \(\begin{align} f(x)=\frac{6\log_{\sqrt{2}}{x}-8}{1+4(\log_2{x})^2}=\frac{12t-8}{1+4t^2} \end{align}\)

令 \(\begin{align} g(t)=\frac{12t-8}{1+4t^2} \end{align}\),微分求極值

(不確定能不能這樣微分求值,不過答案是對的...)

[ 本帖最後由 royan0837 於 2019-4-25 15:52 編輯 ]

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引用:
原帖由 royan0837 於 2019-4-25 15:47 發表
第三題題目是這個沒錯!
-
設 \( \log_2{x}=t \)

則 \(\begin{align} f(x)=\frac{6\log_{\sqrt{2}}{x}-8}{1+4(\log_2{x})^2}=\frac{12t-8}{1+4t^2} \end{align}\)

令 \(\begin{align} g(t)=\frac{12t-8}{1+4t^2} \en ...
可以算~
解出來跟官方給的答案一樣~

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2019-4-25 16:32 編輯 ]

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11題另解供參考

利用算幾不等式

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received_338643106790520.jpeg (60.93 KB)

2019-4-25 17:41

received_338643106790520.jpeg

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提供想法,填五:令\[x=3^{n}\]
帶入,因為取中位數。

填十五,利用長除法,得到
\[\frac{(n+11)(n^{2}-11n+121)-1223}{n+11}\]
當n=1212,時,有整數。

想請教填2與計1。謝謝

感謝鋼琴老師、Ellipse師、satsuki師

[ 本帖最後由 mojary 於 2019-5-1 13:23 編輯 ]

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回復 44# mojary 的帖子

填充第 2 題
把 y = bx + c 想成 x 軸
y = x^6 - 10x^5 + 29x^4 + kx^3 + ax^2 恰有三組等根
由根與係數,所求 = 10/2 = 5

計算第 1 題
定坐標 P(x,y,z)、A(0,0,0)、B(t,0,0)、C(t,t,0)、E(0,0,t)
列出四條方程,把 x、y、z 用 t 表示,可得一個四次方程
再來求出邊長 t 及體積,答案蠻醜的

[ 本帖最後由 thepiano 於 2019-4-30 20:44 編輯 ]

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引用:
原帖由 thepiano 於 2019-4-30 20:15 發表
填充第 2 題
把 y = bx + c 想成 x 軸
y = x^6 - 10x^5 + 29x^4 + kx^3 + ax^2 恰有三組等根
由根與係數,所求 = 10/2 = 5

計算第 1 題
定坐標 P(x,y,z)、A(0,0,0)、B(t,0,0)、C(t,t,0)、E(0,0,t)
列出四條方程,把 x、y、z 用 t  ...
答案這麼醜~~想問這些資料數據是正確嗎?

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2019-4-30 22:32 編輯 ]

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1556633472529.jpg (8.73 KB)

2019-4-30 22:12

1556633472529.jpg

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這個難算程度⋯
好吧還算勉強能接受的範圍

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回復 40# Almighty 的帖子

Almighty老師,想請教跟平均值關係的細節

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回復 48# gamaisme 的帖子

考慮數線上(因為有平方的關係)
(x-a)^2+(x-b)^2+(x-c)^2之最小值
同理,y,z座標部分也是

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S__69918729.jpg (155.89 KB)

2019-5-1 10:36

S__69918729.jpg

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回復 45,47樓

後來官方公佈題目,正確題目是PB=PD=根號3,不是PC=根號3。

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