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108麗山高中

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請問填充5、計算B
填充12 我算的答案不知為何少兩倍

[ 本帖最後由 Superconan 於 2019-7-28 15:51 編輯 ]

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回復 51# Superconan 的帖子

這 3 題前面幾頁都有答案或提示了

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回復 52# thepiano 的帖子

謝謝鋼琴老師回覆~

填充第 5 題
我有看到提示是說 x 用 3^n 代入,但是我代入以後不知道怎麼整理出答案


填充第 12 題
抱歉我剛剛看走眼,以為 Almighty 老師的解法數據不對,我想請問我的作法哪裡應該修正?


計算第 B 題
這真的是看太快,剛剛仔細看了一下,才發現鋼琴老師有提供題目來源

另外想請問,有時候看到瑋岳老師會將網友上傳的照片檔壓縮,比較方便觀看。不知道老師是用什麼方法壓縮的?

[ 本帖最後由 Superconan 於 2019-7-28 21:02 編輯 ]

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回復 53# Superconan 的帖子

照片可以用 Windows 內建的小畫家調整一下大小,或是內建的 相片 功能套用濾鏡自動調整或是整亮度,再儲存副本,通常就能有效縮小檔案大小,加快圖片檔的載入速度。

填充5:最小值為 \(\displaystyle\left(3^{2n}-3\right)+\left(3^{2n-1}-3^2\right)+\left(3^{2n-2}-3^3\right)+\cdots+\left(3^{n+1}-3^n\right)\)

         \(\displaystyle=3^{n+1}\left(1+3+3^2+\cdots+3^{n-1}\right)-3\left(1+3+3^2+\cdots+3^{n-1}\right)\)

         \(\displaystyle=3\left(3^n-1\right)\left(1+3+3^2+\cdots+3^{n-1}\right)\)

         \(\displaystyle=3\left(3^n-1\right)\left(\frac{1\cdot\left(3^n-1\right)}{3-1}\right)\)

         \(\displaystyle=\frac{3}{2}\left(3^n-1\right)^2\)

填充12:\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{n}\sqrt{1-\left(\frac{k}{2n}\right)^2}=2\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{2n}\sqrt{1-\left(\frac{k}{2n}\right)^2}=2\int_0^{\frac{1}{2}}\sqrt{1-x^2} dx\)

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回復 53# Superconan 的帖子

可用LINE裡面截圖功能, 這樣照片檔案就會比較小

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回復 34# satsuki931000 的帖子

請問,第一個答案為什麼可以?題目說…頂角Φ不為直角…

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介紹一個內外心距離的公式
假設三角形內心 \( I \) ,外心 \( O \) , 內切圓與外接圓半徑分別為 \( r \)與\( R \),
那麼 \(\displaystyle OI^2=R^2-2Rr \)。
用在此題上,假設 \( r=1 \),會有 \( R=\sqrt2+1 \)
計算出 \( OI=1 \)
於是 \( AI \) 可能為 \( R+OI=2+\sqrt2 \) 或是 \( R-OI=\sqrt2 \)
就可以簡單求出 \(\displaystyle \sin{\frac{\phi}{2}}=\frac{2-\sqrt2}{2} \) 或是 \(\displaystyle \sin{\frac{\phi}{2}}=\frac{1}{\sqrt2} \)
但是如你所說,後者頂角變成直角,不應該是答案。

[ 本帖最後由 lyingheart 於 2019-10-24 21:32 編輯 ]

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第10題
如果 P=0 (0,4) 這點不是剛好在f(x) 的極值上,切線不是只有y=4這條,為什麼答案沒有給 p=0 的情況??

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回復 58# yinyu222 的帖子

過 (0,4) 可作三條,分別在\(x=0,\frac{-3\pm \sqrt{57}}{4}\)處

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回復 57# lyingheart 的帖子

謝謝老師!((趕快筆記!

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