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數列與極限

數列與極限

請問此題的作法怎麼?下方為有答案  謝謝解題
這題是2018年日本大學入學考試

設有一無窮數列\(a_1\)、\(a_2\)、\(a_3\)、\(\ldots\)、\(a_n\)、\(\ldots\),滿足下列之條件:
\(a_n=\cases{\matrix{0&(n=1)\cr \frac{1}{2}\sqrt{|\;a_{n-1}+1|\;-1}&(n為偶數的時候) \cr a_{n-1}^2+2a_{n-1}&(n為奇數的時候,n\ge 3)}}\)
求\(n\)為奇數時,\(a_n\)
求\(n\)為偶數時,\(a_n\)
求\(\displaystyle \lim_{n \to \infty}a_n\)
(1)\(\displaystyle (\frac{1}{2})^{n-1}-1\)(2)\(\displaystyle (\frac{1}{2})^{\frac{n}{2}}-1\)(3)\(-1\)

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謝謝 鋼琴老師

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