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107高雄聯招

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請教14題正確做法

想請問14題除了羅畢達3次以外有其他作法嗎?

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謝謝三位老師解答
難怪我每次都覺得時間不夠用
因為算的方法都是錯的

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回復 17# g112 的帖子

老師您好
當中心點行數和列數皆為偶數時
剩下的4*4並不會剛好各半

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請教該如何補完小弟第6題缺失的步驟

對完答案的時候我原本以為會坐7望8...沒想到剛去查成績只有5開頭...
感覺這次過程抓很嚴...
我知道我第二行到第三行跳太快
可是我不知道該怎麼補齊那一段
又或者整個都是錯的
還請各位老師指點
\(\displaystyle \lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+2}}+\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n+3}}+\frac{1}{\sqrt{n+2}+\sqrt{n+4}}+\ldots\right)\)
\(\displaystyle =\lim_{n \to \infty}\frac{1}{n}\left(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{1+\frac{2}{n}}}+\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{n}}+\sqrt{1+\frac{3}{n}}}+\frac{1}{\sqrt{1+\frac{2}{n}}+\sqrt{1+\frac{4}{n}}}+\ldots \right)\)
\(\displaystyle =\int_0^1 \frac{1}{2\sqrt{1+x}}dx=\sqrt{1+x}|_0^1=\sqrt{2}-1\)

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