選擇10
10.
集合\({1,2,3,\ldots,60}\)的子集合\(S\)，其中\(S\)滿足任兩個元素的和不為7的倍數，則\(n(S)\)的最大值為
(1)6　(2)17　(3)14　(4)27　(5)28
[解答]
1~60的整數裡面分成7類
7K:8個
7K+1，7K+2，7K+3，7K+4皆9個
7K+5，7K+6皆8個
容易判斷出至少取7K+1，7K+2，7K+3 共27個可滿足題意
此時再配上7K裡面的任意一個數，即可有最大值共28個


填充11
已知\(x^3-3x+1=(x-2cos\alpha)(x-2cos\beta)(x-2cos\gamma)\)，且\(0^{\circ}<\alpha<\beta<\gamma<180^{\circ}\)，試求\(sin(\gamma-\alpha)\)之值=　　　。
[解答]
2cosA，2cosB，2cosC代入方程式，可得cos3A=-1/2 (B，C同理)

所以3A=120度，240度，480度
A=40度，80度，160度
再依序排列得到C=160，A=40
所求為sin120度

選擇5
5.
四個正整數\(a\)、\(b\)、\(c\)、\(d\)的乘積為\(8!\)且滿足\(\cases{ab+a+b=524 \cr bc+b+c=146 \cr cd+c+d=104}\)，請問\(a-d=\)
(1)12　(2)10　(3)8　(4)6　(5)4
[解答]
ab+a+b+1=525
即(a+1)(b+1)=525
同理得(b+1)(c+1)=147
           (c+1)(d+1)=105
b+1是525和147的公因數 其中gcd(525，147)=21
發現b+1=21，c+1=7，d+1=15，a+1=25
b=20=4*5
c=6=6
d=14=2*7
a=24=8*3
abcd剛好為8!
故所求a-d=10