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107中正預校_國中

回復 6# Ellipse 的帖子

令A=15度 則 tan((12+n)A)=tan(nA)......24建議改為12

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填充15. 另解

15.
在空間中,\(O(0,0,0)\)、\(A(a,0,0)\)、\(B(0,b,0)\)、\(C(0,0,c)\),其中\(a\)、\(b\)、\(c\)為正數。若\(\Delta ABC\)的面積為4,則\(|\;\vec{OA}\times \vec{OB}|\;+2|\;\vec{OB}\times \vec{OC}|\;+2|\;\vec{OC}\times \vec{OA}|\;\)之最大值為   
[解答]
(ABC面積)^2 * 36=((OAB面積)^2+(OBC面積)^2+(OCA面積)^2) ( 2^2+4^2+4^2)>=所求^2
所以 Max=ABC面積*6=24

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21.
\(\cases{x+y=5 \cr x^2+z^2+xz=16 \cr y^2+z^2-yz=9}\),則\(xz+yz=\)   

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2018-6-15 18:05

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回復 12# linchihlong 的帖子

填充 22.
已知\(x_1=21\),\(x_2=37\),\(x_3=42\),\(x_4=23\),且\(x_n=x_{n-1}-x_{n-2}+x_{n-3}-x_{n-4}(n\ge 5)\),試求\(x_{31}+x_{53}+x_{1975}=\)   
[解答]
因為 x5=x4-x3+x2-x1
所以 x6=x5-x4+x3-x2= -x1   ,  同理 x7=-x2 , x8=-x3 ,x9=-x4 ,x10=-x5 ,x11=-x6=x1   ........
故每10個一循環
所求=x1+x3+x5=21+42+(-3)=60

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23.
設滿足\(z^{28}-z^8-1=0\)及\(|\;z|\;=1\)的複數共有\(2n\)個。這些複數的極式為\(z_m=cos\theta_m+i sin\theta_m(0^{\circ}\le \theta_1<\theta_2<\ldots<\theta_{2n}<360^{\circ})\),試求\(\theta_2+\theta_4+\ldots+\theta_{2n}=x^{\circ}\),則\(x\)之值為   

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2018-6-15 20:00

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填充

27.
由某兩個等差數列之對應項相乘所得數為1440、1716、1848、\(\ldots\),則此數列的第八項為   

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2018-6-16 06:49

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選擇 8.

填下排                  429 …所求
    ^          132 429
    :           42    132  297
    :       14 42 90 165
    :   5  14  28  48  75
    :  2  5       9  14    20   27
   1        2         3         4          5            6           7
   1  1 1 1  1      1       1 ........> 填上排
在此想請問若再增加第三列(7格),要怎麼算呢 ?

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回復 20# cut6997 的帖子

z , z^8 , z^28 都在以原點為圓心,半徑1的圓上,
且z^28=z^8+(1+0i) (向右平移一 個單位長,在單位圓上水平弦長為1的顯然就只有我圖中正六邊形的那上下邊的兩處吧) ,
以複數平面的向量觀點而言,z^8的幅角=120或240度,其他角度會使 z^28 跑到單位圓外去,顯然都不合.

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回復 19# Ellipse 的帖子

在此非常感謝您的指導跟提供喔 !
C(14,7)-C(14,8)=C(14,7)/8=429 實在太妙了 !

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