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107中正預校_國中

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107 中正預校_國中_答案.pdf (131.37 KB)

2018-6-3 16:23, 下載次數: 9700

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2018-6-3 16:23, 下載次數: 10837

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2.
設指數方程式\(3^{4x-1}=2^{4x}+16^{\displaystyle x-\frac{3}{4}}\)的解為\( \displaystyle x=\frac{b}{a} \),\(\displaystyle \frac{b}{a}\)為一最簡分數且\(a>0\),則\(a+b=\)(1)12 (2)3 (3)5 (4)7 (5)29。
http://www.shiner.idv.tw/teacher ... &start=40#p9807

3.
設\(z\)為一複數,\( \left| z-2i \right|+\left|z+4i \right| \le 10 \)之解集合在複數平面上的圖形面積為(1)\(12\pi\) (2)\(14\pi\) (3)\(16\pi\) (4)\(18\pi\) (5)\(20\pi\)。
http://www.shiner.idv.tw/teacher ... 8%AD%E5%8D%80#p9637

4.
在正20邊形中,連接其所有對角線,以對角線為三邊所決定的三角形共有多少個(1)680 (2)720 (3)760 (4)800 (5)840。
http://www.shiner.idv.tw/teacher ... &start=30#p9764

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選擇4 有錯再請各位大師指正 謝謝

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填充24
設實數\(x\)、\(y\)、\(z\)滿足\(\cases{x=\sqrt{y^2-\frac{1}{16}}+\sqrt{z^2-\frac{1}{16}}\cr y=\sqrt{z^2-\frac{1}{25}}+\sqrt{x^2-\frac{1}{25}}\cr z=\sqrt{x^2-\frac{1}{36}}+\sqrt{y^2-\frac{1}{36}}}\),且\(\displaystyle x+y+z=\frac{m}{\sqrt{n}}\),\(m\)、\(n\)是正整數,且\(n\)不能被任何質數的平方整除,則\(m+n\)之值為。
[解答]
構造法解題
x邊上的高=1/4,y邊上的高=1/5,z邊上的高=1/6
(x/4)/2=(y/5)/2=(z/6)/2 =三角形面積
可假設x=8t,y=10t,z=12t(t>0)
利用海龍公式及三角形面積公式得t=1/(15√7)
所求x+y+z=30t=2/√7

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12.
\(\Delta ABC\)中,\(\angle A\)、\(\angle B\)、\(\angle C\)的對邊之邊長分別為\(a\)、\(b\)、\(c\),若\(b^2-c^2=ac\),\(\angle A=42^{\circ}\),則\(\angle C=\)   度。

13.
介於1與2018之間的整數\(N\),有   個整數\(N\)代入\(\displaystyle \frac{N^2+7}{N+4}\)後,會使得\(\displaystyle \frac{N^2+7}{N+4}\)不是最簡分數。

23.
設滿足\(z^{28}-z^8-1=0\)及\(|\;z|\;=1\)的複數共有\(2n\)個。這些複數的極式為\(z_m=cos\theta_m+i sin\theta_m(0^{\circ}\le \theta_1<\theta_2<\ldots<\theta_{2n}<360^{\circ})\),試求\(\theta_2+\theta_4+\ldots+\theta_{2n}=x^{\circ}\),則\(x\)之值為   
2001 AIME II Problems/Problem 14

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2018-6-4 15:39

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選擇4.jpg

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填充16
某數列的前兩項為\(a_1=1\),\(\displaystyle a_2=\frac{\sqrt{3}}{3}\);對於\(n\ge 1\),滿足\(\displaystyle a_{n+2}=\frac{a_n+a_{n+1}}{1-a_n a_{n+1}}\),試問\(a_{2018}\)之值為   
[解答]
這題若是這樣出,我先跳過.....
但我有想過,以下表法算是最簡單了

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2018-7-6 10:59

20180604_210735.jpg

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我發現我好幾題都是憑經驗瞎猜猜對的,比如12跟23

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回復 6# Ellipse 的帖子

令A=15度 則 tan((12+n)A)=tan(nA)......24建議改為12

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引用:
原帖由 laylay 於 2018-6-5 12:00 發表
令A=15度 則 tan((12+n)A)=tan(nA)......24建議改為12
也是可以,方便就好

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填15,
在空間中,\(O(0,0,0)\)、\(A(a,0,0)\)、\(B(0,b,0)\)、\(C(0,0,c)\),其中\(a\)、\(b\)、\(c\)為正數。若\(\Delta ABC\)的面積為4,則\(|\;\vec{OA}\times \vec{OB}|\;+2|\;\vec{OB}\times \vec{OC}|\;+2|\;\vec{OC}\times \vec{OA}|\;\)之最大值為   
[解答]
有人問,順便po上來~
也可用△ABC面積=(1/2)[|向量AB|^2*|向量AC|^2- (向量AB∙向量AC)^2]^0.5=4
得到(ab)^2+(bc)^+(ca)^2=64

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2018-6-5 22:44

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