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107松山工農

回復 7# 小姑姑 的帖子

填充第8題,
坐標平面上,令\(R\)表由\(x\)軸、\(y\)軸及直線\(L\):\(3x+4y=48\)所圍成之三角形區域(含邊界及內部)。若點\(P\)屬於\(R\),且\(d_1\)、\(d_2\)、\(d_3\)分別表示\(P\)點至\(x\)軸、\(y\)軸及\(L\)之距離,則\(d_1+d_2+d_3\)之最大值為   
[解答]
\(\displaystyle d_1+d_2+d_3 = \left|y\right|+\left|x\right|+\frac{\left|3x+4y-48\right|}{5}=y+x+\frac{48-3x-4y}{5}=\frac{48+2x+y}{5}\)

再帶入線性規劃頂點法可行解區域的三個頂點\((0,0), (0,12), (16,0)\),可求得其最大值 。

多喝水。

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回復 11# Lillian 的帖子

填充15.
函數\(\displaystyle y=\frac{1}{\pi}x^2\)之圖形與函數\(\displaystyle y=\frac{\pi}{4}sin x\)之圖形所圍成區域面積為   
[解答]
畫圖,兩圖形相交於 \((0,0)\) 及 \((\pi/2, \pi/4)\)

所求區域面積 = \(\displaystyle\int_0^{\pi/2} \left(\frac{\pi \sin(x)}{4}-\frac{x^2}{\pi}\right)dx=\frac{6\pi-\pi^2}{24}\)

多喝水。

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