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107新北市高中聯招

回復 8# d3054487667 的帖子

填充5:
104建國中學,填充1
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2215

另外想請教填充1、填充7,謝謝。

[ 本帖最後由 koeagle 於 2018-5-27 18:44 編輯 ]

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回復 10# d3054487667 的帖子

回復 13# thepiano 的帖子

謝謝兩位老師的分享!

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回復 16# hhd1331 的帖子

填充3
設\(f(x)\)是最高次項係數為2的三次多項式函數,\(g(x)\)是二次多項式函數,滿足\(f(1)=g(1)+2\),\(f(2)=g(2)+3\),\(f(3)=g(3)+4\)。若\(3f(1)-3f(2)+f(3)=5\),則\(f(x)\)的常數項係數為    
[解]
令\(f(x)-g(x)=2(x-1)(x-2)(x-3)+x+1\)
\(\Rightarrow f(x)=2(x-1)(x-2)(x-3)+x+1+(ax^2+bx+c)\)
又\(5=3(2+a+b+c)-3(3+4a+2b+c)+(4+9a+3b+c)\)\(\Rightarrow c=4\)
常數項係數\(f(0)=-12+1+4=-7\)

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回復 34# arend 的帖子

填充2
坐標空間中,圓\(O\)是平面\(y=z\)上以原點\((0,0,0)\)為圓心的單位圓。若點\(P\)的坐標為\((4,4,12)\),而點\(X\)是圓\(0\)上的動點,則\(\overline{PX}\)的最大值為    
[解]
令\(P\)到平面\(y-z=0\)的投影點為\(P'\)
\(\Rightarrow P'=\cases{\displaystyle x=4-0 \times \frac{4-12}{1^2+1^2}=4 \cr y=4-1 \times \frac{4-12}{1^2+1^2}=8 \cr z=12-(-1)\times \frac{4-12}{1^2+1^2}=8}\)
\( \overline{PP'}=\sqrt{0^2+4^2+4^2}=4\sqrt{2} \),\(\overline{OP'}=\sqrt{4^2+8^2+8^2}=12\)
\(\overline{PX}\)最大值\(=\sqrt{(4\sqrt{2})^2+(12+1)^2}=\sqrt{201}\)

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2018-7-8 10:18

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