7.
有一個直角\(\Delta ABC\)的三邊長分別為\(2\sqrt{3}\)、5、\(\sqrt{37}\)，若正\(\Delta DEF\)的頂點分別在\(\Delta ABC\)的三邊上，求正\(\Delta DEF\)面積的最小值為　　　。

5.
求\(1 \times 3 \times 5 \times 7+3 \times 5 \times 7 \times 9+ 5\times 7 \times 9 \times 11+\ldots+ 29\times  31\times  33\times 35\)之值為　　　

#1  而且可以由底下證明很輕易的可以看出
      2*5*8+5*8*11+.... +(3n-1)(3n+2)(3n+5)=[(3n-1)(3n+2)(3n+5)(3n+8)+2*5*8] /12 喔 !

第 14 題 他們對外只能說是解答答案寫錯了,因為原題目還是可以算的
使用 6597 對 334 的輾轉相除法可得正確答案為 19+1+3+41+1+1=66
這樣對寫出 66的人,才不會有爭議喔 !

針對原題,樓上的方法是有比較快, 但若原題目末三位由 999 隨意改為例如 543 ,則................
設 n^3末三位為543,易知 n 的個位為7, 設 n=10a+7 , => n^3=1000a^3+3(10a)^2*7+3(10a)*49+343 末三位為 543
=> 100a^2+470a+343=10*(10a^2+47a+34)+3 末三位為 543  =>a(10a+47)末兩位為 20 => a 的個位為0 , 設 a=10b
=> 10b(100b+47)=100x+70b=100x+10*(7b) 末兩位為 20 => 7b 個位為 2=>b 的個位為 6 , 設 b=10c+6 => a=100c+60 =>n=1000c+607
故所求=(1000*1+607)^3=1607^3
此時不知是否有更好的方法?

西松高中校網已經將答案更正為 66 了.

昨天中午時還是40 的錯誤答案,
另外填充2. cosA:cosB=a:b=sinA:sinB=>tanA=tanB=>A=B=>a=b 可是:a:b=4:3,矛盾,應該要送分吧 !
他們題目把:b:a 寫成:a:b 了 !

謝謝您所提供的妙法喔 !

由您所提供,得到一個教訓,以後像填充2.的狀況大家要記得寫"無解", 此乃"標準答案" , 而且不送分喔 !
也對啦 ! 能寫出"無解"這樣的"標準答案"也得有相當的功力才辦得到啊 !

[ 本帖最後由 laylay 於 2018-5-28 20:22 編輯 ]