第十題 有錯再請各位大師指正 謝謝 想知道有無更好的方法

十.

請問第一題除了分成 三同，二同一異，三異，還有什麼更快的方法嗎？謝謝

引用:

原帖由 vicki8210 於 2018-5-7 10:57 發表
請問第一題除了分成 三同，二同一異，三異，還有什麼更快的方法嗎？謝謝

我是這樣想

36*[ 64*(5,3) - 16*(4,2) ]  (五個位數中挑3個放0~3 -  首位數為0,剩下四個位數挑兩個放0~3)

不曉得這樣有沒有問題
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另外想請教第5和12題,謝謝

第5題的想法是否是用中線定理搭配 AB中點和圓的最短距離??

[ 本帖最後由 g112 於 2018-5-7 13:47 編輯 ]

第 12 題
見圖
AE 中點 O(14，5)，OA = 4√(4 + 2√2)
利用 sin 22.5度，算出 AS = 4，OS = 4 + 4√2
RS = 4，OR = 8 + 4√2

P(10 - 4√2，9 + 4√2)，Q(6 - 4√2，5)
M(1，5)，N(5，14)

(1) f(x，y) = 12x - 5y 之最小值 = 75 - 68√2，出現在 x = 10 - 4√2，y = 9 + 4√2

(2) x 和 y 為整數時，f(x，y) = 12x - 5y 之最小值 = -13，出現在 x = 1，y = 5

(3) 此小題小弟是用雙曲線和直線相切去做，但方法繁瑣，等高手來解
做出來的答案是 27 - 4√2

引用:

原帖由 thepiano 於 2018-5-7 19:46 發表
第 12 題
見圖
AE 中點 O(14，5)，OA = 4√(4 + 2√2)
利用 sin 22.5度，算出 AS = 4，OS = 4 + 4√2
RS = 4，OR = 8 + 4√2

P(10 - 4√2，9 + 4√2)，Q(6 - 4√2，5)
M(1，5)，N(5，14)

(1) f(x，y) = 12x - 5y 之最小值 = 75 - 68√2，出現 ...

能否請教老師第2小題是怎麼做的,謝謝

第12題 不確定這個想法有沒有錯 只是有這個榮幸跟PIANO大算出一樣的答案

12x - 5y = k，此直線愈左邊，k 愈小
在 △HQG 內的所有整數點中，M 能讓 12x - 5y 有較小值
在 △APH 內的所有整數點中，N 能讓 12x - 5y 有較小值
最後比較哪一個更小，就是答案了

很漂亮的做法，受教了

引用:

原帖由 thepiano 於 2018-5-7 21:22 發表
12x - 5y = k，此直線愈左邊，k 愈小
在 △HQG 內的所有整數點中，M 能讓 12x - 5y 有較小值
在 △APH 內的所有整數點中，N 能讓 12x - 5y 有較小值
最後比較哪一個更小，就是答案了 ...

懂了,謝謝鋼琴老師和peter老師