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107台中女中

7.
所求=lim( (1/n*((1/n)^3+(2/n)^3+.....+1^3) / [(1/n)*((1/n)^(1/3)+(2/n)^(1/3)+.....+1^(1/3)]^3 )
       =積分(x^3dx,x=0..1)/積分(x^(1/3)dx,x=0..1)^3=(1/4)/(3/4)^3=16/27

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3.
設 B(0,0),P(12,0),Q(27,0),C(36,0), A(x,y), y>0
由 tanCAQ=tanPAB => [y/(x-36)-y/(x-27)]/[1+y/(x-36)*y/(x-27)]=[y/(x-12)-y/x]/[1+y/(x-12)*y/x] => y^2= -x^2+216x-3888
    代入 (x-36)^2+y^2=20^2  => 144x=2992
    所求=ㄏ(x^2+y^2)= ㄏ(20^2-36^2+72x)=ㄏ600=10ㄏ6

2. 168+所求=x(b+c)+y(a+d)+z(a+d)+u(b+c)=12*30 =>所 求=192

8. 9(b/a)^2-3(b/a)+1=0 , 所 求= |a|*|1+b/a|=3*| 1+(1+-(ㄏ3)i)/6 |=ㄏ13

13. 設過A的切線斜率 tanP=-3/4 => tan2P= -24/7 , 光由焦點F發射打到A點後反射光會與軸平行,其斜率 tan Q =-2 (AB斜率=1/2)
      AF的斜率=tan(2P-Q)=-2/11   , AB中點 M(-1,2)  , F 為  y-2=-2(x+1)  ,   y-4=-2/11(x-3) 的交點(-5/2,5)

計1. 顯然 a,b 不可能都是奇質數  .......  不妨設 b=2  
a=2 不是解 , a=3 是解 , a>3 時 設 a=3k+-1 , 則 a^b+b^a=(3k+-1)^2+(3-1)^奇數=(3p+1)+(3q-1)=3的倍數 不可能是質數(不合)  , (2,3) ,(3,2) 為解

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回復 7# d3054487667 的帖子

10. A,,B 兩點 對稱於 x=PI/2 ,AB為水平線  故 A 的 x 座標為 PI/2-AB/2=PI/3  => A 的 y座標=2^(ksin(PI/3 )^2)=4ㄏ3*csc(PI/3) =>k=4

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回復 12# litlesweetx 的帖子

AB斜率=1/2 ,  與其垂直

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回復 12# litlesweetx 的帖子

12. 不妨設L1上的切點A(t,t^3), L1的斜率3t^2 ,t>0, 由整體圖形對稱原點O, OA的斜率=t^2,  令s=t^2
      O至L1的投影點為B , 令角Q=OAB , tanQ=(3t^2-t^2)/(1+(3t^2)(t^2) )=(2t^2)/(1+3t^4)=2s/(1+3s^2)
     易知 OAB面積 =1/2*OA*cosQ*OA*sinQ=1/4*OA^2*sin(2Q)=1/4*OA^2*(2tanQ)/(1+tanQ^2)=60/7/8
      =>(s+s^3)*(1+3s^2)*(2s)/[(1+3s^2)^2+(2s)^2]=15/7   ,  令r=s^2>=0
      =>7*2r(1+r)*(1+3r)=15*[(1+3r)^2+4r]  =>42*r^3-79*r^2-136r-15=0
      => (r-3)(42*r^2+47r+5)=0 =>r=3=s^2  , L1的斜率3t^2=3s=3ㄏ3

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回復 6# laylay 的帖子

13.
原作法選擇的是A(3,4)宜改為B(-5,0),因為過B的切線是鉛垂線,由反射光的斜率=軸的斜率=-2
知入射光FB的斜率=2,所以焦點F為 FB:y=2(x+5) 與 軸:y=-2x 的交點 => F(-5/2,5)

[ 本帖最後由 laylay 於 2018-5-4 06:38 編輯 ]

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#29  ,  填充 11.

[ 本帖最後由 laylay 於 2018-5-17 10:14 編輯 ]

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2018-5-17 10:14

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