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107建國中學

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久沒做題目,能對一下答案嗎??
1. \( 48 \)

2. \( \displaystyle 6-\frac{n^2+4n+6}{2^n} \)

3. \( \displaystyle \frac{2509}{109} \)

4. \( 864 \)

5. \( 11 \)

6. \( 7 \)

7. \( \displaystyle -\frac{311}{160\sqrt{22}} \)

8. \( \displaystyle \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \)

9. \( 27 \)

10. \( (56,7) \) 或 \( (40,2) \)

[ 本帖最後由 lyingheart 於 2018-5-1 22:52 編輯 ]

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回復 15# litlesweetx 的帖子

第七題硬算
做DE垂直AC於E
過E做AC的垂線交BC於F
分別算出DE、EF、DF
然後用餘弦定理

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107建中填充7-1.png (8.85 KB)

2018-5-2 10:39

107建中填充7-1.png

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第八題,這圖好難想像
假設 \( AD=x,CD=y \)
做 \( AE \perp BD \) 於 \( E \)
那麼 \( \displaystyle AE=\sqrt{x^2-\frac{x^4}{3}} , DE=\frac{x^2}{\sqrt{3}} \)

做 \( CF \perp BD \) 於 \( F \)
那麼  \( \displaystyle CF=\frac{\sqrt{3}}{2}y , DF=\frac{1}{2}y \)

\( \displaystyle AC^2=AE^2+EF^2+CF^2=CD^2-AD^2 \)
\( \displaystyle y=2\sqrt{3} \)

\( \displaystyle (DAB)^2+(DAC)^2+(DBC)^2=10 \)
\( \displaystyle x^2(3-x^2)+x^2(12-x^2)+27=40 \)
\( \displaystyle 2x^4-15x^2+13=0 \)
\( \displaystyle x^2=1 \) 另一個大於3所以不合

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回復 18# thepiano 的帖子

這個結果我檢查了好幾次,還叫一個學生算一次,才確認的。
我是覺得也許是隨意出出,反正總是會算出答案,了不起叫他們數資班幾個同學確認一下就好。

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第十題
每一位的數字是多少,取決於前一位的餘數,所以
\( \displaystyle a_{37}=2 \) 表示前一位除以 \( 61 \) 的餘數為 \( 13,14,15,16,17,18 \)

以下都做除以 \( 61 \)的餘數
\( \displaystyle 10^{36}x=13,14,15,16,17,18 \)
同理 \( \displaystyle 10^{64}x=19,20,21,22,23,24 \)

\( \displaystyle 10^{28}=(10^4)^7=(-4)^7=-64^2 \times 4=-36=25 \)
\( \displaystyle 25 \times (13,14,15,16,17,18)=(20,45,9,34,59,23) \)
所以可能的解有 \( (13,20) \) 以及 \( (18,23) \)

\( \displaystyle 10^{36}=(10^4)^9=(-4)^9=-(4^3)^3=-3^3=-27=34 \)
若 \( \displaystyle 10^{36}x=(13,18) \Rightarrow x=(56,40)   and   10^{35}x=(44,14) \)
故 \( \displaystyle a_{36}=(7,2) \)

[ 本帖最後由 lyingheart 於 2018-5-2 13:03 編輯 ]

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回復 35# JOE 的帖子

畢氏定理

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回復 36# JOE 的帖子

我跟向量不熟,我只用畢氏定理
把AF連起來,那麼AE垂直EF,所以AF^2=AE^2+EF^2
又AF垂直CF,所以AC^2=AF^2+CF^2=AE^2+EF^2+CF^2

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