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107建國中學

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回復 1# 米斯蘭達 的帖子

第 2 題
f(x) 的值域是 B 嗎?

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回復 6# Christina 的帖子

384 才對!

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回復 9# Christina 的帖子

若 f(x) 的值域是 B 的話,由於 B 裡沒有 6,所以 f(5) 不會是 6

若照 Carl 老師分享的題目 f(x) 的對應域是 A 的話,您的答案 864 就是正確的

[ 本帖最後由 thepiano 於 2018-4-27 08:36 編輯 ]

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回復 14# lyingheart 的帖子

剛花了一小時做第 7 題
答案跟您一樣,真醜,會不會數據記錯了?

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回復 19# lyingheart 的帖子

所以您寶刀未老啦,請繼續造福學生...

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回復 15# litlesweetx 的帖子

第 7 題
請參考附件

附件

20180502.pdf (48.1 KB)

2018-5-2 15:01, 下載次數: 722

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回復 39# z78569 的帖子

計算一 (2)
1994 AIME Problem 13
https://artofproblemsolving.com/ ... Problems/Problem_13
這題考過很多次了

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回復 51# c90378 的帖子

第7題
\(\begin{align}
  & P\left( 1,0 \right)\ ,\ \overline{OA}=\overline{OB}=2\ ,\ \overline{OM}=a\ ,\ \overline{ON}=b \\
& \overline{AC}=2\sqrt{4-{{a}^{2}}}\ ,\ \overline{BD}=2\sqrt{4-{{b}^{2}}} \\
& {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=1 \\
& ABCD=\frac{1}{2}\times \overline{AC}\times \overline{BD}=2\times \sqrt{4-{{a}^{2}}}\times \sqrt{4-{{b}^{2}}}\le 4-{{a}^{2}}+4-{{b}^{2}}=7 \\
\end{align}\)

[ 本帖最後由 thepiano 於 2018-8-9 11:31 編輯 ]

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20180809.jpg (52.43 KB)

2018-8-9 11:29

20180809.jpg

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回復 53# satsuki931000 的帖子

第2題
\(\begin{align}
  & \sum\limits_{k=1}^{n}{\frac{k}{{{2}^{k}}}}=2-\frac{n+2}{{{2}^{n}}} \\
&  \\
& S=\sum\limits_{k=1}^{n}{\frac{{{k}^{2}}}{{{2}^{k}}}=\frac{1}{2}+}\frac{{{2}^{2}}}{{{2}^{2}}}+\frac{{{3}^{2}}}{{{2}^{3}}}+\cdots +\frac{{{n}^{2}}}{{{2}^{n}}} \\
& \frac{S}{2}=\frac{1}{{{2}^{2}}}+\frac{{{2}^{2}}}{{{2}^{3}}}+\cdots +\frac{{{\left( n-1 \right)}^{2}}}{{{2}^{n}}}+\frac{{{n}^{2}}}{{{2}^{n+1}}} \\
& S-\frac{S}{2}=\frac{S}{2}=\frac{1}{2}+\frac{3}{{{2}^{2}}}+\frac{5}{{{2}^{3}}}+\cdots +\frac{2n-1}{{{2}^{n}}}-\frac{{{n}^{2}}}{{{2}^{n+1}}}=\sum\limits_{k=1}^{n}{\frac{2k-1}{{{2}^{k}}}-\frac{{{n}^{2}}}{{{2}^{n+1}}}} \\
& S=2\left( \sum\limits_{k=1}^{n}{\frac{2k-1}{{{2}^{k}}}-\frac{{{n}^{2}}}{{{2}^{n+1}}}} \right)=2\left( 2\sum\limits_{k=1}^{n}{\frac{k}{{{2}^{k}}}-\sum\limits_{k=1}^{n}{\frac{1}{{{2}^{k}}}}-\frac{{{n}^{2}}}{{{2}^{n+1}}}} \right) \\
& =2\left[ \left( 4-\frac{2n+4}{{{2}^{n}}} \right)-\left( 1-\frac{1}{{{2}^{n}}} \right)-\frac{{{n}^{2}}}{{{2}^{n+1}}} \right] \\
& =2\left( 3-\frac{{{n}^{2}}+4n+6}{{{2}^{n+1}}} \right) \\
& =6-\frac{{{n}^{2}}+4n+6}{{{2}^{n}}} \\
\end{align}\)

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