填充題
3.
空間中有20個相異的平面，最多可以將空間分割成
個區域。
[解答]
\(C_0^{20}+C_1^{20}+C_2^{20}+C_3^{20}\)
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid4597
7.
三次曲線\(y=x^3+ax^2+1\)，若通過原點可做出此曲線的三條相異切線，求實數\(a\)的範圍為
。
[解答]
100楊梅高中，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1162&page=1#pid4118
9.
\(\Delta ABC\)中，\(\overline{AB}=10\)，\(M\)為\(\overline{AB}\)中點，\(\Delta ABC\)內切圓恰將線段\(\overline{CM}\)三等份，試求\(\Delta ABC\)面積=
。
106新竹高中，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2727&page=1#pid16747
10.
已知\(L_1\)、\(L_2\)、\(L_3\)為三平行直線，且\( ∠BAC=90^{\circ} \)。若\(\overline{AB}=\overline{AC}\)，且\(L_1\)與\(L_2\)的距離為2、\(L_2\)與\(L_3\)的距離為6，試問：\(\Delta ABC\)的面積=
。
相關題目
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid6230
12.
正方形\(ABCD\)中一點\(P\)，已知\(\overline{PA}=7\)、\(\overline{PB}=3\)、\(\overline{PC}=5\)，求此正方形之面積為
。
[提示]
建中通訊解題第17期
14.
已知\(p\)為質數，且\(p^3+2p^2+p\)恰有42個正因數，試求：所有符合\(p\)值之最小值為
。
[解答]
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1122&page=2#pid10125
16.
\([x]\)表示不超過\(x\)的最大整數值，例如：\([2.8]=2\)、\([-2.8]=-3\)，已知\(x\)滿足
\( \displaystyle [x+\frac{19}{100}]+[x+\frac{20}{100}]+\ldots+[x+\frac{91}{100}]=546 \)，試求：\([100x]=\)
。
1991AIME，
https://artofproblemsolving.com/ ... _Problems/Problem_6
計算題
1.
如圖，點\(E\)、\(F\)分別在矩形\(ABCD\)的邊\(\overline{BC}\)、\(\overline{AB}\)上，已知\(\overline{BF}=4\)，\(\overline{BE}=2\)，\(\overline{CE}=4\)，\(\overline{AE}\)與\(\overline{CF}\)交於點\(P\)，且\(∠APC =∠AEB +∠CFB\)，則矩形\(ABCD\)的面積為何？
[提示]
建中通訊解題第91期
