05.用4種顏色塗九宮格，顏色可重複使用，相鄰不同色，每區只能塗一色，有幾種塗法？

D C E            A  B     C D E   C D E  *
B A B   :        4 * 3 * (1*3*3 + 2*2*2)^2=3468
*  *  *

E D F            A  B  C      D E F   D E F  *
B A C           4 * 3 * 2 * (1*2*2 + 2*3*2)^2=6144        3468+6144=9612
*  *  *

計算4  令 q=1-p  ,p+q=1
E(1/(X+1) ) = SUM( 1/(k+1) * C( n,k) * p^k * q^(n-k)  ,  k=0..n )
=1/[(n+1)p] * SUM(  C( n+1,k+1) * p^(k+1) * q^(n-k)  ,  k=0..n )
=1/[(n+1)p] * [ (p+q)^(n+1)- C( n+1,0) * p^0 * q^(n+1)]
= [ 1- (1-p)^(n+1)] / [(n+1)p]

一. 8  設P0(X0,Y0)=(1,0) , Pi(Xi,Yi) i=0..6 為圓心在原點,半徑1的圓周上七個等分點 , Xi+iYi=w^i
          SUM ( Xi , i=0..6 )=0 (七個半徑向量和為0向量)
則所求=SUM ( (2-Xi)^2+(0-Yi)^2 , i=1..6 )
           =SUM ( 4+1-4Xi , i=1..6 )
           =5*6-4*SUM ( Xi , i=1..6 )
           =30 - 4*(0-X0)
           =34

[ 本帖最後由 laylay 於 2018-4-16 12:25 編輯 ]

您的 方法滿棒的  f(t)=(pt+q)^n
如此一來 令 g(t)=f的二重積分=[ (pt+q)^(n+2)-(n+2)(pt)*q^(n+1)-q^(n+2) ] / [ p^2*(n+2)(n+1) ] (必須讓 g(t)為t^2 的倍式)
則 E(1/[(X+1)(X+2)] )=g(1)=[ 1-(n+2)p*q^(n+1)-q^(n+2) ] /  [ p^2*(n+2)(n+1) ]
令 h(t)=f的三重積分=[ (pt+q)^(n+3)-C(n+3,2)(pt)^2*q^(n+1))-(n+3)(pt)*q^(n+2)-q^(n+3) ] / [ p^3*(n+3)(n+2)(n+1) ] (必須讓 h(t)為t^3 的倍式)
則 E(1/[(X+1)(X+2)(X+3)] )=h(1)=[ 1-C(n+3,2)p^2*q^(n+1)-(n+3)p*q^(n+2)-q^(n+3) ] /  [ p^3*(n+3)(n+2)(n+1) ]


令m(t)=f(t)的微分=np(pt+q)^(n-1) , 則 E(X)=m(1)=np
令r(t)=f(t)的二重微分=n(n-1)p^2*(pt+q)^(n-2) ,
則 E(X(X-1))=r(1)=n(n-1)p^2  =>VAR(X)=E(X^2)-E(X)^2= E(X(X-1))+E(X)-E(X)^2=n(n-1)p^2+np-(np)^2=npq
E(X(X-1)(X-2))=n(n-1)(n-2)p^3 => E(P(X,k))=P(n,k)*p^k

[ 本帖最後由 laylay 於 2018-4-17 12:28 編輯 ]

一 10 .  先找過A與L垂直的平面F, E,F的交線為C(0,2t,1+t) 由AC=AB=7得 t =-3,-1/5  (若 t 無解,則 C=2*A至E的投影點-B)
C(0,-6,-2)或C(0,-2/5,4/5)......檢驗 : C在 E上且AC=AB 且AC垂直AB

[ 本帖最後由 laylay 於 2018-4-19 09:44 編輯 ]

您的作法會有X=0的狀況
改成H(4,4)-C(4,1)*H(4,1)=19
另法 : ( 1 , 2 , 3 )    x+y+z+w=8
-----------------------
          ( 0 , 4 , 0 ) :  1  ( x,y,z,w 中 ,  2 的 有 4 個)
          ( 1 , 2 , 1 ) :  C(4,2)*2!=12
           (2 , 0 , 2 ) :  C(4,2)=6             1+12+6=19

[ 本帖最後由 laylay 於 2018-4-19 12:11 編輯 ]

因為AC垂直AB,C必在F上,所以C在EF 交線上

[ 本帖最後由 laylay 於 2018-4-19 11:48 編輯 ]