重複組合之有上限問題
想請教各位前輩,當重複組合問題遇到有上限的時候改怎麼辦呢?
例題1:
x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=10
且x₁、x₂、x₃、x₄、x₅均為介於0~9之整數
答案:996
這題是先做H⁵₁₀-5,因為有五種不合的情況
例題2
x₁+x₂+x₃+x₄=16
且x₁、x₂、x₃、x₄均為介於0~5之整數
答案:35
這題則先做H⁴₁₆- C⁴₁ x H⁴₁₀ + C⁴₂ x H⁴₄=35
先算全部做法--其中一個先拿6個+其中2個先拿6+6共12個
例題3
x₁+x₂+x₃+x₄=16,滿足x₁≦4,x₂≦4,x₃≦5,x₄≦6之正整數解有幾組?
答案:20
這題我就不知道怎麼算比較好~~
再請益,這類問題有固定做法嗎
或者是說當總和更高時該怎麼辦?