設\(a\)、\(b\)都是正有理數，且\(b \cong \sqrt{7}a\)，證明：\(\sqrt{7}\)必在\( \displaystyle \frac{a}{b} \)與\(\displaystyle \frac{b+7a}{a+b}\)之間，且\(\displaystyle \frac{b+7a}{a+b}\)更接近\(\sqrt{7}\)。

如圖，第二部分需要幫忙，也就是\(\displaystyle \frac{b+7a}{a+b}\)更接近\(\sqrt{7}\)
好像可以用連分數的角度去看，還請各位指教!!

謝謝老師