不會的問題 煩請各位老師求解 謝謝

1.
43個同學參加三項鐵人比賽，每個人都須經過三項競賽，每一項競賽分數是從0到6分的整數。求證必定至少存在兩位同學，其中一人的三項成績都不低於另外一位。
2.
假設多項式\(f(x)\)滿足：存在一個常數\(c>0\)，對所有\(x \in R\)，\( \left| f(x)-f(1) \right| \le c\left| x-1 \right|^5 \)
若\(f(0)=-8\)，\(f(3)=40\)，求\(f(1)\)？
3.
如圖，若\(2\overline{A_1A_2}=\overline{A_2A_3}=2\overline{A_3A_4}\)，試證\(\overline{B_2B_3}\le \overline{B_1B_2}+\overline{B_3B_4}\)。
下一題的話我是用交比來解 然後再用反證 不知道有沒有其他證法？

謝謝指教！
多項式那題大概懂了 第一題慢慢研究中