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105斗六高中綠城盃國中數學競賽

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若改成五邊形,每內角108度

其中有三個相鄰的邊長依序為a,b,c
則周長為(5-ㄏ5)*(a+c)/2+(ㄏ5)b   (可以a=b=c=1時 周長為5做一個粗糙的檢驗)
有興趣的人可以寫一下過程喔 !
又若改為n邊形,每個內角都一樣,相鄰(n-2)個的邊長依序為a1,a2...a(n-2),則周長為何呢 ......

設最後兩個相鄰的邊長依序為s,t ,並把t擺水平,每個外角都是q=2Pi/n
則x分向量 : a1cos(1*q)+a2cos(2*q)+....a(n-2)cos((n-2)*q)+scos((n-1)*q)+t=0
   y分向量 : a1 sin(1*q)+a2 sin(2*q)+....a(n-2) sin((n-2)*q)+s sin((n-1)*q)+0=0
就可以輕鬆的解出s,t

例題1:若有一個八邊形,每內角135度,八個邊長依序為1,2,3,s,4,5,6,t , 求 s,t(無解)
例題2:若有一個八邊形,每內角135度,八個邊長依序為1,2,3,4,s,5,6,t , 求 s,t(恰一組解)

[ 本帖最後由 laylay 於 2017-8-3 05:45 編輯 ]

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