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106木柵高工(第二次)

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1.

令n=13
則 k=1+n/(2n^2+n+2)=1+1/(2n+1+2/n)=1+1/27.1...=1.036....
[100k]=103
[1000k]=1036

[ 本帖最後由 laylay 於 2017-7-28 14:23 編輯 ]

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4.

原式=(3k-5)(2k+1)=P^2
=> 3k-5, 2k+1=+-1 都不合
或 3k-5=2k+1=> k=6 , P=13(合)

[ 本帖最後由 laylay 於 2017-7-28 13:23 編輯 ]

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3.

f(x)=(x^2006-1)-(x^2004+x^2002+....+x^2+1)=0
=>f(x)(x^2-1)=(x^2006-1)(x^2-1)-(x^2006-1)=(x^2006-1)(x^2-2)=0
=>x=1,-1,ㄏ2,-ㄏ2
但f(x)=0 沒有1,-1的實根
可知f(x)=0 只有ㄏ2,-ㄏ2的實根
=>所求=2+2=4

[ 本帖最後由 laylay 於 2017-7-28 14:11 編輯 ]

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7.

COD與AOB為相似形
設CO=rAO,AOB的面積為a
則AOD的面積=BOC的面積=ra,DOC的面積=rra
=>a(1+r+r+rr)=1=>AOD的面積=ra=r/(1+r+r+rr)=1/(r+1/r+2)<=1/4為所求

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12.

設P(x,y),A(x1,y1)......可知P為重心
=>所求=(4^2+5^2+7^2)/3=30

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