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106木柵高工(第二次)

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回復 1# Christina 的帖子

第 8 題
\(\left| {{a}_{1}}+2{{a}_{2}}+\cdots +n{{a}_{n}} \right|=\left| f'\left( 0 \right) \right|=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\left| \frac{f\left( x \right)-f\left( 0 \right)}{x-0} \right|=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\left| \frac{f\left( x \right)}{x} \right|\le \underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\left| \frac{\sin x}{x} \right|=1\)

[ 本帖最後由 thepiano 於 2017-7-18 18:20 編輯 ]

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回復 4# 袁希睿 的帖子

第 6 題
反例:f(x) = sinx 時,不能用羅必達,會有循環論證的問題

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回復 12# goodluck 的帖子

在證明\({{\left( \sin x \right)}^{'}}=\cos x\)時,會用到\(\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sin x}{x}=1\)
而\(\cos 0=1\),故有循環論證的問題

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回復 14# goodluck 的帖子

您好:

小弟只是舉一個符合題目條件的\(f\left( x \right)\),但在求\(\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{f\left( x \right)}{x}\)時,不適用羅必達法則的例子。

如果您覺得沒有循環論證的問題,那就沒有吧!

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