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12.
坐標平面上的橢圓\(\Gamma\):\(\displaystyle \frac{(x-8)^2}{121}+\frac{(y-15)^2}{100}=1\)上有 個點與原點的距離正好是整數值?
[解答]
依照題目設定
長軸一半a為11
短軸一半b為10
此設定造成橢圓上的點與橢圓中心點的距離皆在10~11之間
中心點在(8,15),表示中心點與O距離為17
推得橢圓上的每一個點與O的距離皆在6~28之間
所以有21個點離O為整數點
21*2=42(因為橢圓中心點與O連線,橢圓被切一半有兩邊要算)