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106松山工農

回復 2# litlesweetx 的帖子

第 4 題
設\(a,b,c\)為正實數,求\( \displaystyle \frac{2b-2c}{a+b+2c}+\frac{2a+4c}{a+2b+c}+\frac{b}{a+b+c} \)的最小值   
[解答]
令 x = a + b + 2c,y = a + 2b + c,z = a + b + c
則 a = - x - y + 3z,b = y - z,c = x - z
把原式的 a、b、c 取代為 x、y、z,再用算幾

111.4.23補充
出自建中通訊解題第61期
其他相關問題https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1569&page=5#pid14278

第 13 題
設\(x_1<x_2<x_3\)為方程式\(\sqrt{2014}x^3-4029x^2+2=0\)的三個實數根,試求\(x_2(x_1+x_3)\)之值   
2014 AIMEhttps://math.pro/db/thread-1794-1-1.html

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回復 10# 小姑姑 的帖子

填充第 3 題
分成三種情況
(1) 甲抽中紅,乙抽中紅,機率\(\displaystyle=\frac{4}{15}\times \frac{3}{14}\)
(2) 甲抽中紅,乙抽中白、紅,機率\(\displaystyle=\frac{4}{15}\times \frac{1}{14}\times \frac{3}{13}\)

(3) 甲抽中白、紅,乙抽中紅,機率\(\displaystyle=\frac{1}{15}\times \frac{4}{14}\times \frac{3}{13}\)
加總後是\(\displaystyle\frac{6}{91}\)

另外,小弟有算第 2 題,答案應是 5
第 12 題上面已有 gamaisme 老師的妙解,答案是 42

[ 本帖最後由 thepiano 於 2017-6-18 15:31 編輯 ]

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回復 12# 小姑姑 的帖子

除以10餘7的數,除以11不一定餘6

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回復 17# martinofncku 的帖子

填充第1題
設\(a,b\)為實數,\(f(x)\)為5次實係數多項式且其最高次項係數為\(a\)。若\(f(x)\)滿足\( \displaystyle \int_b^x f(t)dt=\frac{1}{2}(x^2+6x+10)^3-\frac{1}{2} \),則數對\((a,b)=\)   
104數甲

填充第9題
若直線\(y=x\)與曲線\(y=x^3-3x^2+ax\)相切,試求\(a=\)   
[解答]
設切點坐標為\(\left( t,t \right)\)

\(\displaystyle\begin{align}
  & {{t}^{3}}-3{{t}^{2}}+at=t \\
& y'\left( t \right)=3{{t}^{2}}-6t+a=1 \\
& \left( 1 \right)t=0,a=1 \\
& \left( 2 \right)t\ne 0,{{t}^{2}}-3t+a=1 \\
& 3{{t}^{2}}-6t={{t}^{2}}-3t \\
& t=\frac{3}{2},a=\frac{13}{4} \\
\end{align}\)

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回復 10# 小姑姑 的帖子

問答第 4 題
答案應是 435

整份題目的答案請重打一次,造福後人

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回復 22# 小姑姑 的帖子

第 9 題
還有另一個答案 a = 1

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回復 26# gamaisme 的帖子

是 \(2\sqrt{2}-1\)

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