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填充第1題
設\(a,b\)為實數,\(f(x)\)為5次實係數多項式且其最高次項係數為\(a\)。若\(f(x)\)滿足\( \displaystyle \int_b^x f(t)dt=\frac{1}{2}(x^2+6x+10)^3-\frac{1}{2} \),則數對\((a,b)=\) ?
104數甲
填充第9題
若直線\(y=x\)與曲線\(y=x^3-3x^2+ax\)相切,試求\(a=\) ?
[解答]
設切點坐標為\(\left( t,t \right)\)
\(\displaystyle\begin{align}
& {{t}^{3}}-3{{t}^{2}}+at=t \\
& y'\left( t \right)=3{{t}^{2}}-6t+a=1 \\
& \left( 1 \right)t=0,a=1 \\
& \left( 2 \right)t\ne 0,{{t}^{2}}-3t+a=1 \\
& 3{{t}^{2}}-6t={{t}^{2}}-3t \\
& t=\frac{3}{2},a=\frac{13}{4} \\
\end{align}\)