第一題 求 1 + 1/√3 + 1/√5 +...+ 1/√2017 的整數部分。
印象中，這個問題站長 weiye 老師和版主 bugmens 老師都有介紹過。除了積分的方式，還可利用:
2 / [ √k + √(k+2) ] < 1/√k = 2/2√k < 2 / [ √(k-2) + √k ] (當 k > 1)
即 √(k+2) - √k < 1/√k < √k - √(k-2)
以下移位相消即可。又，"1" 的這項不要用上式去"估" (並不僅因為右式變虛數)，以免不必要的放大而無法判斷。本題即是一例。
進一步說，如果這樣還無法判斷，則考慮多取若干項直接計算之 (雖也是近似值，但更精確)。
[ 本帖最後由 cefepime 於 2017-6-8 14:22 編輯 ]
