第14題
就是證明\(n\ge 3,\quad {{n}^{n+1}}>{{\left( n+1 \right)}^{n}}\)，這是很常見的題目

第2題
\(\begin{align}
  & {{S}_{n}}=\sum\limits_{k=1}^{n}{\left| {{Z}_{k+1}}-{{Z}_{k}} \right|} \\
& =\sum\limits_{k=1}^{n}{{{\left| \frac{1-i}{2} \right|}^{k}}\left| \frac{1-i}{2}-1 \right|} \\
& ={{\sum\limits_{k=1}^{n}{\left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}}^{k+1}} \\
& \underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,{{S}_{n}}=\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,{{\sum\limits_{k=1}^{n}{\left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}}^{k+1}}=\frac{\frac{1}{2}}{1-\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{2+\sqrt{2}}{2} \\
\end{align}\)

第7題
\(A={{\left( -5910 \right)}^{n}}\)為正整數，\(n\)為偶數
\(A={{5910}^{n}}\)可能是1000位數到9999位數
\(\begin{align}
  & 999<\log A<9999 \\
& 999<n\log 5910<9999 \\
& 249.75<\frac{999}{\log 10000}<\frac{999}{\log 5910}<n<\frac{9999}{\log 5910}<\frac{9999}{\log 1000}=3333 \\
& n=2000 \\
& A={{5910}^{2000}} \\
\end{align}\)

[ 本帖最後由 thepiano 於 2019-5-16 17:20 編輯 ]