3. f(x) 是係數為非負整數的多項式，且 f(1) = 7，f(7) = 3439，求 f(2) = ?

解: 由條件知，f(x) 的各項係數依降冪排列即 3439 的 7 進位表達式。

3439 = 13012₇

⇒ f(x) = x⁴ + 3x³ + x + 2  (合)

⇒ f(2) = 44

9.

這題是 1993 年大學聯考自然組數學的最後一題 (僅改變數字)

可考慮先解 (2)

(2) 利用數學歸納法: 設 ak ≤ ak₊₁ ⇒ √(3+ak) ≤ √(3+ak₊₁) ⇒ ak₊₁ ≤ ak₊₂

(2) ⇒ (1): 解一元二次不等式

(1), (2) ⇒ (3)