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106 新北聯招

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106 新北聯招

如題

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2017-5-14 16:11

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2017-5-14 16:11

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2017-5-14 16:11

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計算證明第 1 題

出這題應是向波蘭數學家 Wacław Sierpiński 致敬

此題出自他的大作 "250 Problems in Elementary Number Theory" 一書中的第 61 題

以下連結中有 PDF 檔
http://www.isinj.com/mt-usamo/25 ... pinski%20(1970).pdf

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順便附上 pdf 檔,如附件。

附件

106新北聯招_試題及答案.pdf (244.95 KB)

2017-5-14 21:00, 下載次數: 563

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計算第一題

此等差數列可看成是{ 5k+6 } 的形式。

考慮 k=10萬 !   

則 考慮以下此數列的連續2017個數  : 5k+6 , 5(k+1)+6 ,...............,5(k+2016)+6  

顯然每個數都是合數。 (其實k不用取到10萬! ,取大點方便而已)

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計算第 2 題
P 點有以下 16 種情形
(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)
(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4)
(6,1)、(6,2)、(6,3)、(6,4)
(8,1)、(8,2)、(8,3)、(8,4)

以 P(2,1) 為例,邊界上的 10 個點依順時針方向可取
(0,0)、(0,5)、(2.5,5)、(5,5)、(7.5,5)、(10,5)、(10,3.75)、(10,2.5)、(10,1.25)、(10,0)

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請教填充9,12

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填充10

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回復 7# son249 的帖子

填充第10題
1號球有3種丟法,2號到12號球各有2種丟法
所求\(=3\times {{2}^{11}}-6=6138\)種方法
扣掉的6種是單號都丟一箱,雙號都丟另一箱

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填充 9  106師大填充7 有相似題
第12題 表示法有唯一嗎?不知道這樣的列法有否不恰當之處呢?

[ 本帖最後由 eyeready 於 2017-5-15 08:49 編輯 ]

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2017-5-15 08:45

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填充8 (算得有些麻煩@@")
PS:106 麗山 師大都有出過類似題

[ 本帖最後由 eyeready 於 2017-5-15 09:23 編輯 ]

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